यदि रेखाएँ ax + y + 1 = 0,x + by + 1 = 0 और x | vedclass

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Question

(B) तीन रेखाओं के संगामी होने के लिए,उनके गुणांकों का सारणिक शून्य होना चाहिए:$\left| \begin{array}{ccc} a & 1 & 1 \ 1 & b & 1 \ 1 & 1 & c \end{arra

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$1$

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(B) तीन रेखाओं के संगामी होने के लिए,उनके गुणांकों का सारणिक शून्य होना चाहिए:$\left| \begin{array}{ccc} a & 1 & 1 \ 1 & b & 1 \ 1 & 1 & c \end{array} ight| = 0$स्तंभ संक्रियाएँ $C_2 	o C_2 - C_1$ और $C_3 	o C_3 - C_1$ लागू करने पर:$\left| \begin{array}{ccc} a & 1-a & 1-a \ 1 & b-1 & 0 \ 1 & 0 & c-1 \end{array} ight| = 0$प्रथम पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$a(b-1)(c-1) - (1-a)(c-1) - (1-a)(b-1) = 0$पूरे समीकरण को $(1-a)(1-b)(1-c)$ से विभाजित करने पर:$\frac{a(b-1)(c-1)}{(1-a)(1-b)(1-c)} - \frac{(1-a)(c-1)}{(1-a)(1-b)(1-c)} - \frac{(1-a)(b-1)}{(1-a)(1-b)(1-c)} = 0$$-\frac{a}{1-a} + \frac{1}{1-b} + \frac{1}{1-c} = 0$चूँकि $-\frac{a}{1-a} = \frac{1-a-1}{1-a} = \frac{1}{1-a} - 1$,इस मान को समीकरण में रखने पर:$(\frac{1}{1-a} - 1) + \frac{1}{1-b} + \frac{1}{1-c} = 0$$\frac{1}{1-a} + \frac{1}{1-b} + \frac{1}{1-c} = 1$

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