यदि समतलों $ax + by = 3$ और $ax + by + cz = 0$ $(a > 0)$ की प्रतिच्छेदन रेखा,समतल $y - z + 2 = 0$ के साथ $30^{\circ}$ का कोण बनाती है,तो रेखा की दिक्-कोसाइन क्या हैं?

वह बिंदु जहाँ रेखा $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z+3}{4}$ समतल $2x+4y-z=1$ से मिलती है,है:

समतल $8x+y+2z=0$ और बिंदुओं $A(-3,-6,1)$ तथा $B(2,4,-3)$ को जोड़ने वाली रेखा का प्रतिच्छेदन बिंदु $C$,रेखाखंड $AB$ को $k:1$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है। यदि $a, b, c$ ($|a|, |b|, |c|$ सह-अभाज्य हैं) बिंदु $C$ से रेखा $\frac{1-x}{1}=\frac{y+4}{2}=\frac{z+2}{3}$ पर डाले गए लंब के दिक अनुपात हैं,तो $|a+b+c|$ का मान $.............$ है।

यदि $P=(0,1,0)$ और $Q=(0,0,1)$ है,तो समतल $x+y+z=3$ पर रेखाखंड $PQ$ के प्रक्षेप की लंबाई क्या होगी?

$xy$-समतल बिंदुओं $(1, 2, 3)$ और $(4, 2, 1)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को किस अनुपात में विभाजित करता है?

यदि बिंदु $P(43, \alpha, \beta), \beta < 0$ की रेखा $\vec{r} = 4\hat{i} - \hat{k} + \mu(2\hat{i} + 3\hat{k}), \mu \in R$ से,$3, -1, 0$ दिक-अनुपात वाली रेखा के अनुदिश दूरी $13\sqrt{10}$ है,तो $\alpha^{2} + \beta^{2}$ का मान . . . . . . है।