यदि बिंदु P(43, alpha, beta), beta

Question

(A) रेखा $\vec{r} = (4, 0, -1) + \mu(2, 0, 3)$ द्वारा दी गई है। माना बिंदु $P$ $(43, \alpha, \beta)$ है। बिंदु $P$ से गुजरने वाली और $(3, -1, 0)$ दिक-

Vedclass · Accepted Answer

$170$

Vedclass · Answer

(A) रेखा $\vec{r} = (4, 0, -1) + \mu(2, 0, 3)$ द्वारा दी गई है। माना बिंदु $P$ $(43, \alpha, \beta)$ है। बिंदु $P$ से गुजरने वाली और $(3, -1, 0)$ दिक-अनुपात वाली रेखा $\frac{x-43}{3} = \frac{y-\alpha}{-1} = \frac{z-\beta}{0} = \lambda$ है। इस रेखा पर कोई भी बिंदु $P_1(43+3\lambda, \alpha-\lambda, \beta)$ है। चूंकि $P_1$ रेखा $\vec{r} = (4+2\mu, 0, -1+3\mu)$ पर स्थित है,इसलिए: $43+3\lambda = 4+2\mu \Rightarrow 2\mu - 3\lambda = 39$ $\alpha-\lambda = 0 \Rightarrow \lambda = \alpha$ $\beta = -1+3\mu$ $\lambda = \alpha$ से,$2\mu - 3\alpha = 39 \Rightarrow \mu = \frac{3\alpha+39}{2}$ प्राप्त होता है। अतः $\beta = -1 + 3(\frac{3\alpha+39}{2}) = \frac{-2+9\alpha+117}{2} = \frac{9\alpha+115}{2}$। दूरी $PP_1 = 13\sqrt{10}$ है,इसलिए $(PP_1)^2 = 1690$। $PP_1^2 = (3\lambda)^2 + (-\lambda)^2 + 0^2 = 10\lambda^2 = 1690 \Rightarrow \lambda^2 = 169 \Rightarrow \lambda = \pm 13$। यदि $\lambda = 13$ है,तो $\alpha = 13$ और $\beta = \frac{9(13)+115}{2} = 116$ (संभव नहीं क्योंकि $\beta यदि $\lambda = -13$ है,तो $\alpha = -13$ और $\beta = \frac{9(-13)+115}{2} = -1$। अतः,$\alpha^2 + \beta^2 = (-13)^2 + (-1)^2 = 169 + 1 = 170$।

Similar Questions

यदि बिंदु $(2,-3,4)$ से गुजरने वाले और दोनों समतलों $2x-3y+5z=2$ तथा $x+y+2z=3$ के लंबवत समतल का समीकरण $x+py+qz=r$ है,तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए।

$k$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए रेखा $\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-k}{2}$ समतल $2x-4y+z=7$ में स्थित है:

रेखा $2x - 5y + z = 3; x + y + 4z = 5$ को समाहित करने वाले और समतल $x + 3y + 6z = 1$ के समांतर समतल का समीकरण है:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module