यदि बिंदुओं hat{i}+hat{j} और 3 hat{i}+hat{j}- | vedclass

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Question

(B) रेखा $A(1, 1, 0)$ और $B(3, 1, -1)$ से गुजरती है। दिशा सदिश $\vec{v} = B - A = 2\hat{i} + 0\hat{j} - 1\hat{k}$ है। रेखा का समीकरण $\frac{x-1}{2} =

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$29 \hat{i}+\hat{j}-14 \hat{k}$

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(B) रेखा $A(1, 1, 0)$ और $B(3, 1, -1)$ से गुजरती है। दिशा सदिश $\vec{v} = B - A = 2\hat{i} + 0\hat{j} - 1\hat{k}$ है। रेखा का समीकरण $\frac{x-1}{2} = \frac{y-1}{0} = \frac{z}{-1} = r$ है। अतः,रेखा पर कोई भी बिंदु $P(2r+1, 1, -r)$ है।समतल $(2, 4, 0)$ से गुजरता है और $\vec{u} = 3\hat{j} + 5\hat{k}$ तथा $\vec{w} = 3\hat{i} - \hat{k}$ के समांतर है। समतल का अभिलंब $\vec{n} = \vec{u} 	imes \vec{w} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 0 & 3 & 5 \ 3 & 0 & -1 \end{vmatrix} = -3\hat{i} + 15\hat{j} - 9\hat{k}$ है।समतल का समीकरण $-3(x-2) + 15(y-4) - 9(z-0) = 0$ है,जिसे सरल करने पर $x - 5y + 3z + 18 = 0$ प्राप्त होता है।$P(2r+1, 1, -r)$ को समतल के समीकरण में रखने पर: $(2r+1) - 5(1) + 3(-r) + 18 = 0 \Rightarrow -r + 14 = 0 \Rightarrow r = 14$.अतः,$P$ का स्थिति सदिश $(2(14)+1)\hat{i} + 1\hat{j} - 14\hat{k} = 29\hat{i} + \hat{j} - 14\hat{k}$ है।

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