समतलों vec r cdot (3hat i - hat j + hat k) = | vedclass

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Question

(C) प्रतिच्छेदन रेखा का दिशा सदिश $\vec v$,अभिलंबों $\vec n_1 = 3\hat i - \hat j + \hat k$ और $\vec n_2 = \hat i + 4\hat j - 2\hat k$ का सदिश गुणनफल ह

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$\frac{x - 6/13}{2} = \frac{y - 5/13}{-7} = \frac{z}{-13}$

Vedclass · Answer

(C) प्रतिच्छेदन रेखा का दिशा सदिश $\vec v$,अभिलंबों $\vec n_1 = 3\hat i - \hat j + \hat k$ और $\vec n_2 = \hat i + 4\hat j - 2\hat k$ का सदिश गुणनफल है।$\vec v = \vec n_1 	imes \vec n_2 = \begin{vmatrix} \hat i & \hat j & \hat k \ 3 & -1 & 1 \ 1 & 4 & -2 \end{vmatrix} = \hat i(2 - 4) - \hat j(-6 - 1) + \hat k(12 + 1) = -2\hat i + 7\hat j + 13\hat k$.रेखा पर एक बिंदु ज्ञात करने के लिए,समतल समीकरणों में $z = 0$ रखें:$3x - y = 1$ और $x + 4y = 2$.पहले समीकरण को $4$ से गुणा करने पर: $12x - 4y = 4$. दूसरे के साथ जोड़ने पर: $13x = 6 \Rightarrow x = 6/13$.$x$ का मान रखने पर: $6/13 + 4y = 2 \Rightarrow 4y = 2 - 6/13 = 20/13 \Rightarrow y = 5/13$.बिंदु $(6/13, 5/13, 0)$ प्राप्त होता है।रेखा का समीकरण $\frac{x - 6/13}{-2} = \frac{y - 5/13}{7} = \frac{z}{13}$ है,जो $\frac{x - 6/13}{2} = \frac{y - 5/13}{-7} = \frac{z}{-13}$ के समान है।

समतलों $\vec r \cdot (3\hat i - \hat j + \hat k) = 1$ और $\vec r \cdot (\hat i + 4\hat j - 2\hat k) = 2$ की प्रतिच्छेदन रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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समतलों $r \cdot (i - 3j + k) = 1$ और $r \cdot (2i + 5j - 3k) = 2$ की प्रतिच्छेदन रेखा किस सदिश के समांतर है?

मान लीजिए कि रेखा $\frac{x - 2}{3} = \frac{y - 1}{-5} = \frac{z + 2}{2}$ समतल $x + 3y - \alpha z + \beta = 0$ में स्थित है। तो $(\alpha, \beta)$ का मान ज्ञात कीजिए।

रेखा $\frac{x}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 2}{3}$ और समतल $2x + 3y + z = 0$ का प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात कीजिए।

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