बिंदुओं $(1, 1, 1)$ और $(0, 0, 0)$ को जोड़ने वाली एक सीधी रेखा समतल $2x + 2y + z = 10$ को किस बिंदु पर काटती है?

रेखा $\frac{x - 1}{5} = \frac{y + 2}{6} = \frac{z - 3}{4}$ और बिंदु $(4, 3, 7)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $\overline{i} + 2\overline{j}$ और $\overline{j} - 2\overline{k}$ को जोड़ने वाली रेखा,बिंदु $2\overline{i} - \overline{j}$,$2\overline{j} + 3\overline{k}$ और $\overline{k} - 2\overline{i}$ से गुजरने वाले समतल को $\overline{r}$ पर काटती है,तो $\overline{r} \cdot (\overline{i} + \overline{j} + \overline{k}) = $

एक बिंदु $P$,$Q(1, -2, 3)$ से गुजरने वाली और रेखा $\frac{x}{1} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}$ के समानांतर एक रेखा पर स्थित है। यदि $P$,समतल $2x + 3y - 4z + 22 = 0$ पर स्थित है,तो रेखाखंड $PQ$ की लंबाई ज्ञात कीजिए।

रेखा $\frac{x+1}{-3}=\frac{y-3}{2}=\frac{z+2}{1}$ और बिंदु $(0,7,-7)$ को समाहित करने वाले समतल का समीकरण है

रेखा $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}$ और रेखाओं $\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{2}$ तथा $\frac{x}{4} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}$ को समाहित करने वाले समतल के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।