જો રેખા x cos theta + y sin theta = 2 એ વર્તુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વર્તુળ $x^2 + y^2 = 4$ માટે,કેન્દ્ર $C_1 = (0, 0)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = 2$ છે.વર્તુળ $x^2 + y^2 - 6 \sqrt{3} x - 6y + 20 = 0$ માટે,કેન્દ્ર $C_2 = (

Vedclass · Accepted Answer

$\pi / 6$

Vedclass · Answer

(D) વર્તુળ $x^2 + y^2 = 4$ માટે,કેન્દ્ર $C_1 = (0, 0)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = 2$ છે.વર્તુળ $x^2 + y^2 - 6 \sqrt{3} x - 6y + 20 = 0$ માટે,કેન્દ્ર $C_2 = (3 \sqrt{3}, 3)$ અને ત્રિજ્યા $r_2 = \sqrt{(3 \sqrt{3})^2 + 3^2 - 20} = 4$ છે.કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $C_1C_2 = \sqrt{(3 \sqrt{3})^2 + 3^2} = 6$ છે.અહીં $C_1C_2 = r_1 + r_2 = 6$ હોવાથી,વર્તુળો એકબીજાને બહારથી સ્પર્શે છે.સ્પર્શબિંદુએ સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ $S_1 - S_2 = 0$ છે.$(x^2 + y^2 - 4) - (x^2 + y^2 - 6 \sqrt{3} x - 6y + 20) = 0$ $\Rightarrow 6 \sqrt{3} x + 6y = 24$ $\Rightarrow \sqrt{3} x + y = 4$.બંને બાજુ $2$ વડે ભાગતા,$\frac{\sqrt{3}}{2} x + \frac{1}{2} y = 2$.$x \cos 	heta + y \sin 	heta = 2$ સાથે સરખાવતા,$\cos 	heta = \frac{\sqrt{3}}{2}$ અને $\sin 	heta = \frac{1}{2}$ મળે.તેથી,$	heta = \frac{\pi}{6}$.

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$(i)$ $(-5, 1)$ ના $C$ ની સાપેક્ષ ધ્રુવીયનું સમીકરણ	$(A)$ $y = 0$
$(ii)$ $C$ પર $(8, 0)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ	$(B)$ $y = 6$
$(iii)$ $C$ પર $(2, 6)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ	$(C)$ $x + y = 7$
$(iv)$ $(8, 12)$ માંથી પસાર થતા $C$ ના વ્યાસનું સમીકરણ	$(D)$ $13x + 5y = 98$
	$(E)$ $x = 8$

જો રેખા $x \cos \theta + y \sin \theta = 2$ એ વર્તુળો $x^2 + y^2 = 4$ અને $x^2 + y^2 - 6 \sqrt{3} x - 6y + 20 = 0$ માટે સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ હોય,તો $\theta$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

જો બિંદુ $(f, g)$ માંથી વર્તુળો $x^2 + y^2 = 6$ અને $x^2 + y^2 + 3x + 3y = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈનો ગુણોત્તર $2 : 1$ હોય,તો:

ધારો કે $a$ અને $b$ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. તો,સમીકરણ $(a x^2+b y^2+c)(x^2-5 x y+6 y^2)=0$ શું દર્શાવે છે?

બે વક્ર $C_1 : y^2 = 4x$ અને $C_2 : x^2 + y^2 - 6x + 1 = 0$ માટે,નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module