જો રેખા y=-4x+b એ વક્ર y=frac{1}{x} ને સ્પર્શ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) રેખા $y=-4x+b$ નો ઢાળ $m=-4$ છે. વક્ર $y=\frac{1}{x}$ ના સ્પર્શકનો ઢાળ વિકલન $\frac{dy}{dx} = -\frac{1}{x^2}$ દ્વારા મળે છે. કારણ કે રેખા વક્રને સ

Vedclass · Accepted Answer

$\pm 4$

Vedclass · Answer

(A) રેખા $y=-4x+b$ નો ઢાળ $m=-4$ છે. વક્ર $y=\frac{1}{x}$ ના સ્પર્શકનો ઢાળ વિકલન $\frac{dy}{dx} = -\frac{1}{x^2}$ દ્વારા મળે છે. કારણ કે રેખા વક્રને સ્પર્શે છે,તેથી સ્પર્શબિંદુએ તેમના ઢાળ સમાન હોવા જોઈએ: $-\frac{1}{x^2} = -4 \Rightarrow x^2 = \frac{1}{4} \Rightarrow x = \pm \frac{1}{2}$. જ્યારે $x = \frac{1}{2}$ હોય,ત્યારે વક્ર પર $y$-યામ $y = \frac{1}{1/2} = 2$ મળે છે. જ્યારે $x = -\frac{1}{2}$ હોય,ત્યારે વક્ર પર $y$-યામ $y = \frac{1}{-1/2} = -2$ મળે છે. આ બિંદુઓ $(x, y)$ ને રેખાના સમીકરણ $y = -4x + b$ માં મૂકતા: કિસ્સો $1$: $2 = -4(\frac{1}{2}) + b \Rightarrow 2 = -2 + b \Rightarrow b = 4$. કિસ્સો $2$: $-2 = -4(-\frac{1}{2}) + b \Rightarrow -2 = 2 + b \Rightarrow b = -4$. આમ,$b = \pm 4$ મળે છે.

જો રેખા $y=-4x+b$ એ વક્ર $y=\frac{1}{x}$ ને સ્પર્શક હોય,તો $b$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$x$-અક્ષને સમાંતર હોય અને વક્ર $y = \sqrt{x}$ ને $45^{\circ}$ ના ખૂણે છેદતી રેખા કઈ છે?

વક્ર $y^3 + 3x^2 = 12y$ પરના બિંદુ(ઓ) જ્યાં સ્પર્શક શિરોલંબ ($y$-અક્ષને સમાંતર) હોય તે છે:

વક્ર $(\frac{x}{a})^n + (\frac{y}{b})^n = 2$ $(n \in N)$ માટે જે બિંદુનો x-યામ (abscissa) '$a$' હોય,તે બિંદુએ સ્પર્શકનું સમીકરણ શું થાય?

ઉગમબિંદુમાંથી વક્ર $y = \sin x$ પર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે. સ્પર્શબિંદુઓનો બિંદુપથ શોધો.

વક્ર $2x^{2} + 3y^{2} - 5 = 0$ ના બિંદુ $P(1, 1)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module