જો રેખા $y = -x + k$ એ વક્ર $y^2 = 16x$ નો અભિલંબ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જેની નિયામિકા (directrix) $x+2y-1=0$ અને નાભિ (focus) $(1,0)$ હોય તેવા પરવલયનું સમીકરણ શોધો.

જો $P_1 P_2$ અને $P_3 P_4$ એ પરવલય $y^2 = 4ax$ ની બે નાભિસ્થ જીવાઓ હોય,તો જીવાઓ $P_1 P_3$ અને $P_2 P_4$ ક્યાં છેદે છે?

જો પરવલય $y^2=8x$ ના બે સ્પર્શકો તેના શિરોબિંદુ આગળના સ્પર્શકને $M$ અને $N$ માં એવી રીતે મળે છે કે જેથી $MN=4$ થાય,તો તે બે સ્પર્શકોના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

$k$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોના વર્ગોનો સરવાળો,જેના માટે પરવલયો $2y^2 = kx$ અને $ky^2 = 2(y - x)$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ હોય,તે કેટલું થાય?

જો $P$ એ $(3, 1)$ હોય અને $Q$ એ વક્ર $y^2 = 8x$ પરનું કોઈ બિંદુ હોય,તો રેખાખંડ $PQ$ ના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.