यदि रेखा lx + my = 1 अतिपरवलय frac{x^2}{a^2} | vedclass

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Question

(C) अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ के बिंदु $(a \sec 	heta, b 	an 	heta)$ पर अभिलंब का समीकरण $\frac{ax}{\sec 	heta} + \frac{by}

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$(a^2 + b^2)^2$

Vedclass · Answer

(C) अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ के बिंदु $(a \sec 	heta, b 	an 	heta)$ पर अभिलंब का समीकरण $\frac{ax}{\sec 	heta} + \frac{by}{	an 	heta} = a^2 + b^2$ है। दी गई रेखा $lx + my = 1$ के साथ तुलना करने पर,$\frac{a \cos 	heta}{a^2 + b^2} x + \frac{b \cot 	heta}{a^2 + b^2} y = 1$ प्राप्त होता है। अतः,$l = \frac{a \cos 	heta}{a^2 + b^2}$ और $m = \frac{b \cot 	heta}{a^2 + b^2}$। अब,$\frac{a^2}{l^2} - \frac{b^2}{m^2} = \frac{a^2 (a^2 + b^2)^2}{a^2 \cos^2 	heta} - \frac{b^2 (a^2 + b^2)^2}{b^2 \cot^2 	heta}$। $= (a^2 + b^2)^2 (\sec^2 	heta - 	an^2 	heta)$। चूंकि $\sec^2 	heta - 	an^2 	heta = 1$,इसलिए $\frac{a^2}{l^2} - \frac{b^2}{m^2} = (a^2 + b^2)^2$ प्राप्त होता है।

यदि रेखा $lx + my = 1$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ का अभिलंब है,तो $\frac{a^2}{l^2} - \frac{b^2}{m^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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