यदि रेखा 2x - 3y + 5 = 0,(1, -2) और (alpha, b | vedclass

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Question

(B) माना बिंदु $A(1, -2)$ और $B(\alpha, \beta)$ हैं। $AB$ का मध्य बिंदु $M$,$\left(\frac{\alpha + 1}{2}, \frac{\beta - 2}{2}\right)$ है।चूंकि $M$,रेखा

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$1$

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(B) माना बिंदु $A(1, -2)$ और $B(\alpha, \beta)$ हैं। $AB$ का मध्य बिंदु $M$,$\left(\frac{\alpha + 1}{2}, \frac{\beta - 2}{2}ight)$ है।चूंकि $M$,रेखा $2x - 3y + 5 = 0$ पर स्थित है,इसलिए $2\left(\frac{\alpha + 1}{2}ight) - 3\left(\frac{\beta - 2}{2}ight) + 5 = 0$,जो $2\alpha - 3\beta + 18 = 0$ $(i)$ में सरल हो जाता है।रेखा $AB$ की ढाल $m_1 = \frac{\beta + 2}{\alpha - 1}$ है। दी गई रेखा $2x - 3y + 5 = 0$ की ढाल $m_2 = \frac{2}{3}$ है।चूंकि $AB$ दी गई रेखा के लंबवत है,$m_1 	imes m_2 = -1$,इसलिए $\left(\frac{\beta + 2}{\alpha - 1}ight) 	imes \frac{2}{3} = -1$,जो $2\beta + 4 = -3\alpha + 3$ या $3\alpha + 2\beta + 1 = 0$ $(ii)$ देता है।समीकरण $(i)$ और $(ii)$ को हल करने पर: $\alpha = -3$ और $\beta = 4$ प्राप्त होता है।अतः,$\alpha + \beta = -3 + 4 = 1$.

यदि रेखा $2x - 3y + 5 = 0$,$(1, -2)$ और $(\alpha, \beta)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड का लंब समद्विभाजक है,तो $\alpha + \beta =$

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