यदि बिंदु (1,2) से वृत्तों x^2+y^2+x+y-4=0 और | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) बिंदु $(x_1, y_1)$ से वृत्त $S: x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ पर स्पर्श रेखा की लंबाई $\sqrt{S_1} = \sqrt{x_1^2+y_1^2+2gx_1+2fy_1+c}$ होती है।प्रथम वृत्त $

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-28}{3}$

Vedclass · Answer

(C) बिंदु $(x_1, y_1)$ से वृत्त $S: x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ पर स्पर्श रेखा की लंबाई $\sqrt{S_1} = \sqrt{x_1^2+y_1^2+2gx_1+2fy_1+c}$ होती है।प्रथम वृत्त $C_1: x^2+y^2+x+y-4=0$ के लिए,$(1,2)$ से स्पर्श रेखा की लंबाई $L_1$:$L_1 = \sqrt{1^2+2^2+1+2-4} = \sqrt{4} = 2$.दूसरे वृत्त $C_2: 3x^2+3y^2-x-y-\lambda=0$ के लिए,समीकरण को $3$ से विभाजित करने पर:$x^2+y^2-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}y-\frac{\lambda}{3}=0$.$(1,2)$ से स्पर्श रेखा की लंबाई $L_2$:$L_2 = \sqrt{1^2+2^2-\frac{1}{3}-\frac{2}{3}-\frac{\lambda}{3}} = \sqrt{4-\frac{\lambda}{3}}$.दिया गया अनुपात $\frac{L_1}{L_2} = \frac{3}{4}$ के अनुसार:$\frac{2}{\sqrt{4-\frac{\lambda}{3}}} = \frac{3}{4} \Rightarrow \sqrt{4-\frac{\lambda}{3}} = \frac{8}{3}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$4-\frac{\lambda}{3} = \frac{64}{9} \Rightarrow \frac{\lambda}{3} = 4-\frac{64}{9} = -\frac{28}{9}$.अतः,$\lambda = -\frac{28}{3}$.

Similar Questions

यदि एक समबाहु त्रिभुज के अंत:वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 + 4x - 6y + 4 = 0$ है,तो इसके परिवृत्त का समीकरण क्या होगा?

सरल रेखा $(x - 2) + (y + 3) = 0$ वृत्त $(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 11$ को कहाँ काटती है?

वृत्त $x^2+y^2-6x+6y+17=0$ को बाह्य रूप से स्पर्श करने वाले और जिस पर रेखाएँ $x^2-3xy-3x+9y=0$ अभिलंब हैं,उस वृत्त का समीकरण है

समतल में क्षेत्रों $A=\{(x, y) \mid x^2+y^2 \leq 100\}$ और $B=\{(x, y) \mid \sin (x+y)>0\}$ पर विचार करें। तब,क्षेत्र $A \cap B$ का क्षेत्रफल $....\pi$ है।

यदि चार भिन्न बिंदु $(4,6), (-1,5), (0,0)$ और $(k, 3k)$ एक $r$ त्रिज्या वाले वृत्त पर स्थित हैं,तो $10k + r^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module