वृत्त x^2+y^2-6x+6y+17=0 को बाह्य रूप से स्पर | vedclass

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Question

(B) दिया गया वृत्त $x^2+y^2-6x+6y+17=0$ है। इसका केंद्र $C_1 = (3, -3)$ और त्रिज्या $r_1 = \sqrt{3^2+(-3)^2-17} = 1$ है।रेखाएँ $x^2-3xy-3x+9y=0$ अभीष्

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$x^2+y^2-6x-2y+1=0$

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(B) दिया गया वृत्त $x^2+y^2-6x+6y+17=0$ है। इसका केंद्र $C_1 = (3, -3)$ और त्रिज्या $r_1 = \sqrt{3^2+(-3)^2-17} = 1$ है।रेखाएँ $x^2-3xy-3x+9y=0$ अभीष्ट वृत्त के अभिलंब हैं। गुणनखंड करने पर: $(x-3)(x-3y) = 0$। अतः,रेखाएँ $x=3$ और $y=x/3$ हैं। इन अभिलंबों का प्रतिच्छेदन बिंदु अभीष्ट वृत्त का केंद्र $C_2 = (3, 1)$ है।चूँकि वृत्त बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं,केंद्रों के बीच की दूरी $d = C_1C_2 = 4$ है।बाह्य स्पर्श के लिए,$d = r_1 + r_2$। अतः,$4 = 1 + r_2$,जिससे $r_2 = 3$ प्राप्त होता है।केंद्र $(3, 1)$ और त्रिज्या $3$ वाले वृत्त का समीकरण $(x-3)^2 + (y-1)^2 = 3^2$ है।विस्तार करने पर: $x^2 + y^2 - 6x - 2y + 1 = 0$।

वृत्त $x^2+y^2-6x+6y+17=0$ को बाह्य रूप से स्पर्श करने वाले और जिस पर रेखाएँ $x^2-3xy-3x+9y=0$ अभिलंब हैं,उस वृत्त का समीकरण है

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बिंदु $(2, 3)$ से वृत्त $2(x^2 + y^2) - 7x + 9y - 11 = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई ज्ञात कीजिए:

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$40 \, cm$ व्यास वाले एक वृत्त में,एक जीवा की लंबाई $20 \, cm$ है। जीवा द्वारा बने लघु चाप की लंबाई ज्ञात कीजिए।

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