यदि एक दीर्घवृत्त (ellipse) के लघु अक्ष की लं | vedclass

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Question

(A) माना दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है,जहाँ $a > b$ है।लघु अक्ष की लंबाई $2b$ है और नाभियों के बीच की दूरी $2ae$ है।

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{\sqrt{17}}$

Vedclass · Answer

(A) माना दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है,जहाँ $a > b$ है।लघु अक्ष की लंबाई $2b$ है और नाभियों के बीच की दूरी $2ae$ है।दिया गया है कि $2b = \frac{1}{4}(2ae)$,जिससे $b = \frac{ae}{4}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\frac{b}{a} = \frac{e}{4}$।हम जानते हैं कि दीर्घवृत्त के लिए $e^2 = 1 - \frac{b^2}{a^2}$ होता है।$\frac{b}{a} = \frac{e}{4}$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $e^2 = 1 - \left(\frac{e}{4}\right)^2$ प्राप्त होता है।$e^2 = 1 - \frac{e^2}{16}$.$e^2 + \frac{e^2}{16} = 1$.$\frac{17e^2}{16} = 1$.$e^2 = \frac{16}{17}$.अतः,$e = \frac{4}{\sqrt{17}}$।

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