જો ઉપવલય (ellipse) ના નાભિલંબની લંબાઈ 4 unit | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે,જ્યાં $a > b$ છે.નાભિ $(ae, 0)$ અને તેના નજીકના શિરોબિંદુ $(a, 0)$ વચ્ચેનું અંતર $a(1 - e

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે,જ્યાં $a > b$ છે.નાભિ $(ae, 0)$ અને તેના નજીકના શિરોબિંદુ $(a, 0)$ વચ્ચેનું અંતર $a(1 - e) = \frac{3}{2}$ છે.તેથી,$a - ae = \frac{3}{2}$,જેનો અર્થ છે કે $ae = a - \frac{3}{2}$.નાભિલંબની લંબાઈ $\frac{2b^2}{a} = 4$ છે,તેથી $b^2 = 2a$.સંબંધ $b^2 = a^2(1 - e^2)$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $2a = a^2(1 - e^2)$ મળે છે,જે $1 - e^2 = \frac{2}{a}$ અથવા $e^2 = 1 - \frac{2}{a}$ માં પરિણમે છે.$ae = a - \frac{3}{2}$ નો વર્ગ કરતા,$a^2e^2 = (a - \frac{3}{2})^2$ મળે છે.$e^2 = 1 - \frac{2}{a}$ મૂકતા,$a^2(1 - \frac{2}{a}) = a^2 - 3a + \frac{9}{4}$ મળે છે.$a^2 - 2a = a^2 - 3a + \frac{9}{4}$.$a = \frac{9}{4}$.હવે,$e^2 = 1 - \frac{2}{a} = 1 - \frac{2}{9/4} = 1 - \frac{8}{9} = \frac{1}{9}$.તેથી,$e = \frac{1}{3}$.

Similar Questions

જો વર્તુળ $x^2+y^2=25$ પરના કોઈપણ બિંદુથી ઉપવલય $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$ પર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે,તો સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

જો $S$ અને $S^{\prime}$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ ના નાભિઓ હોય અને જો $PSP^{\prime}$ એ $SP=8$ સાથેની નાભિ જીવા હોય,તો $SS^{\prime}$ બરાબર શું થાય?

ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો જેનો એક શિરોબિંદુ $(0, 7)$ છે અને અનુરૂપ નિયામિકા $y = 12$ છે.

જો સીધી રેખા $8x + 3\sqrt{2}y = 36$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 2$ ને $(a, b)$ બિંદુએ સ્પર્શતી હોય,તો $a + \sqrt{2}b =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module