यदि एक परवलय की नाभि (a, a) है और उसके शीर्ष | vedclass

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Question

(C) नाभि $(a, a)$ से शीर्ष पर स्पर्श रेखा $x+y-a=0$ की दूरी बिंदु से रेखा की दूरी के सूत्र द्वारा दी जाती है:$d = \frac{|a+a-a|}{\sqrt{1^2+1^2}} = \fr

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$4 \sqrt{2}$

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(C) नाभि $(a, a)$ से शीर्ष पर स्पर्श रेखा $x+y-a=0$ की दूरी बिंदु से रेखा की दूरी के सूत्र द्वारा दी जाती है:$d = \frac{|a+a-a|}{\sqrt{1^2+1^2}} = \frac{|a|}{\sqrt{2}}$.यह दूरी $d$ मानक परवलय समीकरण $y^2 = 4ax$ में $a$ के बराबर है,जहाँ $4a$ नाभिलंब की लंबाई है।दिया गया है कि नाभिलंब की लंबाई $16$ है,इसलिए $4d = 16$,जिसका अर्थ है $d = 4$.अतः,$\frac{|a|}{\sqrt{2}} = 4$.$|a| = 4 \sqrt{2}$.

यदि एक परवलय की नाभि $(a, a)$ है और उसके शीर्ष पर स्पर्श रेखा $x+y=a$ है,और उसके नाभिलंब की लंबाई $16$ है,तो $|a|$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि परवलय $y^2 = 4ax$ के बिंदुओं $(at_1^2, 2at_1)$ और $(at_2^2, 2at_2)$ को मिलाने वाली जीवा परवलय की नाभि से होकर गुजरती है,तो

उस परवलय के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई ज्ञात कीजिए जिसका नाभि (focus) $(3,3)$ है और नियता (directrix) $3x - 4y - 2 = 0$ है।

परवलय $x^2 - 4x - 4y + 4 = 0$ की उत्केंद्रता क्या है?

उस परवलय पर किसी बिंदु के प्राचलिक निर्देशांक ज्ञात कीजिए जिसकी नाभि $(0, 1)$ और नियता $x + 2 = 0$ है।

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