उस परवलय पर किसी बिंदु के प्राचलिक निर्देशांक | vedclass

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Question

(D) नाभि $S(0, 1)$ है और नियता $x + 2 = 0$ है।परवलय की परिभाषा $SP = PM$ है,जहाँ $P(x, y)$ परवलय पर एक बिंदु है।$SP^2 = PM^2 \implies (x - 0)^2 + (y -

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$(t^2 - 1, 2t + 1)$

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(D) नाभि $S(0, 1)$ है और नियता $x + 2 = 0$ है।परवलय की परिभाषा $SP = PM$ है,जहाँ $P(x, y)$ परवलय पर एक बिंदु है।$SP^2 = PM^2 \implies (x - 0)^2 + (y - 1)^2 = (x + 2)^2$$x^2 + (y - 1)^2 = x^2 + 4x + 4$$(y - 1)^2 = 4(x + 1)$मान लीजिए $Y = y - 1$ और $X = x + 1$ है। तब समीकरण $Y^2 = 4X$ हो जाता है,जो $Y^2 = 4aX$ के रूप में है जहाँ $a = 1$ है।$Y^2 = 4aX$ के लिए प्राचलिक निर्देशांक $(at^2, 2at)$ होते हैं।यहाँ,$X = t^2$ और $Y = 2t$ है।$x$ और $y$ के लिए मान प्रतिस्थापित करने पर:$x + 1 = t^2 \implies x = t^2 - 1$$y - 1 = 2t \implies y = 2t + 1$अतः,प्राचलिक निर्देशांक $(t^2 - 1, 2t + 1)$ हैं।

उस परवलय पर किसी बिंदु के प्राचलिक निर्देशांक ज्ञात कीजिए जिसकी नाभि $(0, 1)$ और नियता $x + 2 = 0$ है।

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