यदि एक दोलन करते सरल लोलक की लंबाई को आयाम सम | vedclass

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Question

(D) सरल लोलक का आवर्तकाल $T = 2 \pi \sqrt{\frac{\ell}{g}}$ द्वारा दिया जाता है।चूंकि $\omega = \frac{2 \pi}{T}$,इसलिए $\omega = \sqrt{\frac{g}{\ell}}$

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$3$

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(D) सरल लोलक का आवर्तकाल $T = 2 \pi \sqrt{\frac{\ell}{g}}$ द्वारा दिया जाता है।चूंकि $\omega = \frac{2 \pi}{T}$,इसलिए $\omega = \sqrt{\frac{g}{\ell}}$,जिसका अर्थ है $\omega \propto \frac{1}{\sqrt{\ell}}$।दी गई नई लंबाई $\ell_2 = \frac{\ell_1}{3}$ के लिए,नई कोणीय आवृत्ति $\omega_2$ और प्रारंभिक आवृत्ति $\omega_1$ का अनुपात $\frac{\omega_2}{\omega_1} = \sqrt{\frac{\ell_1}{\ell_2}} = \sqrt{\frac{\ell_1}{\ell_1/3}} = \sqrt{3}$ है।सरल आवर्त गति करने वाले दोलक की कुल ऊर्जा $E = \frac{1}{2} m \omega^2 A^2$ होती है।चूंकि द्रव्यमान $(m)$ और आयाम $(A)$ स्थिर रहते हैं,इसलिए $E \propto \omega^2$ है।अतः,$\frac{E_2}{E_1} = \left( \frac{\omega_2}{\omega_1} \right)^2 = (\sqrt{3})^2 = 3$।इस प्रकार,नई कुल ऊर्जा $E_2 = 3 E_1$ होगी।

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