यदि अतिपरवलय frac{x^2}{9}-frac{y^2}{b^2}=1 की | vedclass

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Question

(D) अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ के लिए,$a^2 = 9$,अतः $a = 3$. नाभियाँ $(\pm ae, 0)$ हैं और शीर्ष $(\pm a, 0)$ हैं।माना नाभि $S(ae

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$27$

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(D) अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ के लिए,$a^2 = 9$,अतः $a = 3$. नाभियाँ $(\pm ae, 0)$ हैं और शीर्ष $(\pm a, 0)$ हैं।माना नाभि $S(ae, 0)$ है और दूरस्थ शीर्ष $A'(-a, 0)$ है।नाभिलंब की रेखा $x = ae$ है। नाभिलंब के अंतिम बिंदु $L(ae, \frac{b^2}{a})$ और $L'(ae, -\frac{b^2}{a})$ हैं।सदिश $\vec{A'L} = (a(e+1), \frac{b^2}{a})$ और $\vec{A'L'} = (a(e+1), -\frac{b^2}{a})$ हैं।चूँकि $\angle L A' L' = 90^\circ$ है,उनका अदिश गुणनफल $0$ होगा।$a^2(e+1)^2 - \frac{b^4}{a^2} = 0 \implies a^4(e+1)^2 = b^4$.$b^2 = a^2(e^2-1)$ होने के कारण,$b^4 = a^4(e-1)^2(e+1)^2$.अतः,$1 = (e-1)^2 \implies e = 2$.$b^2 = 9(2^2-1) = 27$.

यदि अतिपरवलय $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{b^2}=1$ की एक नाभि से गुजरने वाला नाभिलंब,अतिपरवलय के दूरस्थ शीर्ष पर समकोण बनाता है,तो $b^2=$

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