જો અતિવલય (hyperbola) ની નાભિલંબની લંબાઈ 8 હો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) નાભિલંબની લંબાઈ $\frac{2b^2}{a} = 8$ છે,જેનો અર્થ છે કે $b^2 = 4a$. ઉત્કેન્દ્રતા $e = \frac{3}{\sqrt{5}}$ આપેલ છે,તેથી $e^2 = 1 + \frac{b^2}{a^2}$

Vedclass · Accepted Answer

$4x^2 - 5y^2 = 100$

Vedclass · Answer

(A) નાભિલંબની લંબાઈ $\frac{2b^2}{a} = 8$ છે,જેનો અર્થ છે કે $b^2 = 4a$. ઉત્કેન્દ્રતા $e = \frac{3}{\sqrt{5}}$ આપેલ છે,તેથી $e^2 = 1 + \frac{b^2}{a^2}$ નો ઉપયોગ કરતા. $e^2 = \frac{9}{5}$ અને $b^2 = 4a$ મૂકતા,$\frac{9}{5} = 1 + \frac{4a}{a^2} = 1 + \frac{4}{a}$ મળે. આથી $\frac{4}{5} = \frac{4}{a}$,એટલે કે $a = 5$. તેથી $b^2 = 4(5) = 20$. અતિવલયનું પ્રમાણિત સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે,જે $\frac{x^2}{25} - \frac{y^2}{20} = 1$ થાય. $100$ વડે ગુણતા,$4x^2 - 5y^2 = 100$ મળે.

જો અતિવલય (hyperbola) ની નાભિલંબની લંબાઈ $8$ હોય અને ઉત્કેન્દ્રતા $3/\sqrt{5}$ હોય,તો અતિવલયનું સમીકરણ શું થાય?

Similar Questions

જો અતિવલય (hyperbola) ની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{5}{3}$ હોય,તો તેના અનુબદ્ધ અતિવલય (conjugate hyperbola) ની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

એક ચલ બિંદુનો બિંદુપથ શોધો જેની અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ ના સંદર્ભમાં સ્પર્શકની જીવા ઉગમબિંદુ આગળ કાટખૂણો આંતરે છે.

અતિવલય $4x^2 - 9y^2 = 16$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

શંકુ $x^2 - y^2 - 8x + 2y + 11 = 0$ ના બિંદુ $(2, 1)$ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

અતિવલય $x^2-3y^2=3$ ના અનંતસ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module