જો ઉપગ્રહને આપવામાં આવેલ સમક્ષિતિજ વેગ તે ઊંચાઈ પરના ક્રાંતિક વેગ (critical velocity) કરતા વધારે પરંતુ નિષ્ક્રમણ વેગ (escape velocity) કરતા ઓછો હોય,તો ઉપગ્રહ

પૃથ્વીના કેન્દ્રથી $r$ અંતરે રહેલા $m$ દળના $A$ ઉપગ્રહ અને પૃથ્વીના કેન્દ્રથી $2r$ અંતરે રહેલા $2m$ દળના $B$ ઉપગ્રહના આવર્તકાળનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

$m$ દળનો એક ઉપગ્રહ $M$ દળની પૃથ્વીની આસપાસ $r$ ત્રિજ્યાની કક્ષામાં અચળ કોણીય વેગ $\omega$ થી ભ્રમણ કરે છે. ઉપગ્રહનું કોણીય વેગમાન કેટલું હશે? ($G$ = ગુરુત્વાકર્ષણનો સાર્વત્રિક અચળાંક)

$1500 \,kg$ ના ઉપગ્રહનો આવર્તકાળ પૃથ્વીના પરિભ્રમણના આવર્તકાળ જેટલો છે। ઉપગ્રહની ઊંચાઈ આશરે કેટલી હશે?

એક ઉપગ્રહ ગ્રહ $P$ ની આસપાસ લંબગોળ કક્ષામાં છે. એવું અવલોકન કરવામાં આવ્યું છે કે જ્યારે ઉપગ્રહ ગ્રહથી સૌથી દૂર હોય ત્યારે તેનો વેગ,જ્યારે તે ગ્રહની સૌથી નજીક હોય ત્યારે તેના વેગ કરતા $6$ ગણો ઓછો છે. સૌથી નજીકના અને સૌથી દૂરના બિંદુઓ પર ઉપગ્રહ અને ગ્રહ વચ્ચેના અંતરનો ગુણોત્તર $......$ છે.

સૂર્ય $250 \, km/s$ ની ઝડપે આકાશગંગાની આસપાસ ફરે છે અને તેની ત્રિજ્યા $3 \times 10^{4} \, \text{light years}$ છે. આકાશગંગા (Milky Way) નું દળ કેટલું છે?