$1500 \,kg$ ના ઉપગ્રહનો આવર્તકાળ પૃથ્વીના પરિભ્રમણના આવર્તકાળ જેટલો છે। ઉપગ્રહની ઊંચાઈ આશરે કેટલી હશે?

બે નાના,સમાન દળ એક હલકા સળિયા દ્વારા જોડાયેલા છે. આ પદાર્થ એક ગ્રહની આસપાસ ભ્રમણ કરે છે; સળિયાની લંબાઈ ભ્રમણકક્ષાની ત્રિજ્યા કરતા નાની છે,પરંતુ અવગણી શકાય તેવી નથી. સળિયા તેની ધરી પર એવી રીતે ફરે છે કે તે ગ્રહની સાપેક્ષમાં ઊભો (vertical) રહે છે. સળિયાની સ્થિતિ (તણાવ કે દબાણ) અને નાના કોણીય વિચલન (angular perturbation) ની સાપેક્ષમાં સંતુલનની સ્થિરતા નક્કી કરો.

રિલે સેટેલાઇટ વિશ્વના એક ભાગમાંથી બીજા ભાગમાં ટેલિવિઝન સિગ્નલો સતત પ્રસારિત કરે છે કારણ કે તેનો

પૃથ્વી સૂર્યની આસપાસ લંબગોળ કક્ષામાં ફરે છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. ગુણોત્તર $OA/OB = x$ છે. $B$ આગળ પૃથ્વીની ઝડપ અને $A$ આગળ પૃથ્વીની ઝડપનો ગુણોત્તર આશરે કેટલો થાય?

કયો ગ્રહ સૂર્યની સૌથી નજીક છે?

$M$ દળ ધરાવતા એક ગ્રહને $m_1$ અને $m_2$ દળ ધરાવતા બે કુદરતી ઉપગ્રહો છે. તેમની વર્તુળાકાર કક્ષાઓની ત્રિજ્યા અનુક્રમે $R_1$ અને $R_2$ છે. ઉપગ્રહો વચ્ચેના ગુરુત્વાકર્ષણ બળને અવગણો. $v_1, L_1, K_1$ અને $T_1$ ને અનુક્રમે ઉપગ્રહ $1$ ની કક્ષીય ઝડપ,કોણીય વેગમાન,ગતિઊર્જા અને પરિભ્રમણનો સમયગાળો ગણો; અને $v_2, L_2, K_2$ અને $T_2$ ને ઉપગ્રહ $2$ માટેની અનુરૂપ રાશિઓ ગણો. જો $m_1/m_2 = 2$ અને $R_1/R_2 = 1/4$ હોય,તો List-$I$ ના ગુણોત્તરને List-$II$ ની સંખ્યાઓ સાથે જોડો.

List-$I$	List-$II$
$P. \frac{v_1}{v_2}$	$1. \frac{1}{8}$
$Q. \frac{L_1}{L_2}$	$2. 1$
$R. \frac{K_1}{K_2}$	$3. 2$
$S. \frac{T_1}{T_2}$	$4. 8$