જો f(x) = log(log x) + (log x)^{-2} ના પ્રતિ- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે: $f(x) = \log(\log x) + (\log x)^{-2}$.પ્રતિ-વિકલિત $g(x) = \int (\log(\log x) + (\log x)^{-2}) dx$.ધારો કે $t = \log x$,તેથી $x = e^t$ અન

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે: $f(x) = \log(\log x) + (\log x)^{-2}$.પ્રતિ-વિકલિત $g(x) = \int (\log(\log x) + (\log x)^{-2}) dx$.ધારો કે $t = \log x$,તેથી $x = e^t$ અને $dx = e^t dt$.આ કિંમતોને સંકલનમાં મૂકતા:$g(x) = \int e^t (\log t + t^{-2}) dt$.આપણે સંકલ્યને $e^t (\log t + t^{-1} - t^{-1} + t^{-2}) = e^t (\log t + t^{-1}) + e^t (-t^{-1} + t^{-2})$ તરીકે લખી શકીએ.સૂત્ર $\int e^t (h(t) + h'(t)) dt = e^t h(t) + C$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $h(t) = \log t$,આપણને મળે:$g(x) = e^t \log t - e^t t^{-1} + C = e^t (\log t - t^{-1}) + C$.$t = \log x$ પાછું મૂકતા:$g(x) = x (\log(\log x) - (\log x)^{-1}) + C$.આલેખ $(e, 2023 - e)$ માંથી પસાર થાય છે:$2023 - e = e (\log(\log e) - (\log e)^{-1}) + C$.$2023 - e = e (\log(1) - 1) + C$.$2023 - e = e (0 - 1) + C = -e + C$.તેથી,$C = 2023$.$x$ થી સ્વતંત્ર પદ $k = 2023$ છે.$k$ ના અંકોનો સરવાળો $2 + 0 + 2 + 3 = 7$ થાય છે.

Similar Questions

$\int \sqrt{x^{2}+2 x+5} \, dx$ શોધો.

જો $\int \frac{a \cos x-2 \sin x}{b \sin x+5 \cos x} d x=\frac{7}{41} x+\frac{22}{41} \log |b \sin x+5 \cos x|+C, (a>0, b>0)$,તો $\int \frac{d x}{b+a \cos x}=$

$\int {\frac{{{x^2} - 1}}{{{x^4} + {x^2} + 1}}\,dx = }$

$\int(\sqrt{x+\sqrt{12x-36}}+\sqrt{x-\sqrt{12x-36}}) dx=$

$\int \frac{\sec ^2 x}{\sin ^7 x} d x - \int \frac{7}{\sin ^7 x} d x =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module