यदि f(x) = log(log x) + (log x)^{-2} का प्रति | vedclass

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Question

(C) दिया गया है: $f(x) = \log(\log x) + (\log x)^{-2}$.प्रति-अवकलज $g(x) = \int (\log(\log x) + (\log x)^{-2}) dx$.माना $t = \log x$,तब $x = e^t$ और $

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$7$

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(C) दिया गया है: $f(x) = \log(\log x) + (\log x)^{-2}$.प्रति-अवकलज $g(x) = \int (\log(\log x) + (\log x)^{-2}) dx$.माना $t = \log x$,तब $x = e^t$ और $dx = e^t dt$.इन मानों को समाकलन में रखने पर:$g(x) = \int e^t (\log t + t^{-2}) dt$.हम समाकल्य को $e^t (\log t + t^{-1} - t^{-1} + t^{-2}) = e^t (\log t + t^{-1}) + e^t (-t^{-1} + t^{-2})$ के रूप में लिख सकते हैं।सूत्र $\int e^t (h(t) + h'(t)) dt = e^t h(t) + C$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $h(t) = \log t$,हमें प्राप्त होता है:$g(x) = e^t \log t - e^t t^{-1} + C = e^t (\log t - t^{-1}) + C$.$t = \log x$ वापस रखने पर:$g(x) = x (\log(\log x) - (\log x)^{-1}) + C$.चूँकि ग्राफ $(e, 2023 - e)$ से गुजरता है:$2023 - e = e (\log(\log e) - (\log e)^{-1}) + C$.$2023 - e = e (\log(1) - 1) + C$.$2023 - e = e (0 - 1) + C = -e + C$.अतः,$C = 2023$.$x$ से स्वतंत्र पद $k = 2023$ है।$k$ के अंकों का योग $2 + 0 + 2 + 3 = 7$ है।

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