જો આપેલા સમતલો $ax + by + cz + d = 0$ અને $a'x + b'y + c'z + d' = 0$ પરસ્પર લંબ હોય,તો:

જો બિંદુ $(1, 1, 1)$ નું ઉગમબિંદુથી અંતર એ સમતલ $x + y + z + k = 0$ થી તેના અંતર કરતા અડધું હોય,તો $k = $

એક સમતલ બિંદુઓ $(1, 2, 3)$ અને $(-3, 4, 5)$ ને જોડતા રેખાખંડને કાટખૂણે દુભાગે છે. તો આ સમતલ કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

$2x - 3y + 6z + 21 = 0$ અને $2x - 3y + 6z - 14 = 0$ સમતલોને સમાંતર અને તેમની વચ્ચેનું મધ્ય-સમતલનું સમીકરણ શોધો.

નીચેના સમતલનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શોધો:
$\vec{r} \cdot [(s-2t) \hat{i} + (3-t) \hat{j} + (2s+t) \hat{k}] = 15$

બિંદુ $\vec{a}$ નું સમતલ $\vec{r} \cdot \vec{m} = q$ થી અંતર $\frac{|\vec{a} \cdot \vec{m} - q|}{|\vec{m}|}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. જો બિંદુ $\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ નું સમતલ $\vec{r} \cdot (2\hat{i} + 6\hat{j} - 9\hat{k}) = -1$ થી અંતર $p$ હોય અને ઉગમબિંદુનું આ સમતલથી અંતર $q$ હોય,તો $p - q =$