यदि a और b के बीच का गुणोत्तर माध्य frac{a^{n | vedclass

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Question

(B) और $b$ के बीच का गुणोत्तर माध्य $\sqrt{ab} = (ab)^{1/2}$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है कि $\frac{a^{n + 1} + b^{n + 1}}{a^n + b^n} = (ab)^{1/2}$

Vedclass · Accepted Answer

$-1/2$

Vedclass · Answer

(B) और $b$ के बीच का गुणोत्तर माध्य $\sqrt{ab} = (ab)^{1/2}$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है कि $\frac{a^{n + 1} + b^{n + 1}}{a^n + b^n} = (ab)^{1/2}$ है।तिर्यक गुणा करने पर,हमें प्राप्त होता है $a^{n + 1} + b^{n + 1} = (ab)^{1/2}(a^n + b^n)$।$a^{n + 1} + b^{n + 1} = a^{n + 1/2}b^{1/2} + a^{1/2}b^{n + 1/2}$।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $a^{n + 1} - a^{n + 1/2}b^{1/2} + b^{n + 1} - a^{1/2}b^{n + 1/2} = 0$।$a^{n + 1/2}(a^{1/2} - b^{1/2}) - b^{n + 1/2}(a^{1/2} - b^{1/2}) = 0$।$(a^{n + 1/2} - b^{n + 1/2})(a^{1/2} - b^{1/2}) = 0$।चूंकि $a 
eq b$,इसलिए $a^{1/2} - b^{1/2} 
eq 0$,अतः $a^{n + 1/2} - b^{n + 1/2} = 0$ होना चाहिए।$a^{n + 1/2} = b^{n + 1/2}$।$(a/b)^{n + 1/2} = 1 = (a/b)^0$।घातांकों की तुलना करने पर,$n + 1/2 = 0$,जिससे $n = -1/2$ प्राप्त होता है।

यदि $a$ और $b$ के बीच का गुणोत्तर माध्य $\frac{a^{n + 1} + b^{n + 1}}{a^n + b^n}$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

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