જો $f(x) = \begin{cases} (x^2 + e^{\frac{1}{2-x}})^{-1}, & x \neq 2 \\ k, & x = 2 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $x = 2$ આગળ જમણી બાજુથી સતત હોય,તો $k =$

જ્યારે $f(x) = | | |x + [x]| - 3[x] | - 5[x] |$ હોય,ત્યારે $[-2, 2]$ પર $f(x)$ ના અસતત બિંદુઓની સંખ્યા શોધો (જ્યાં $[ \cdot ]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે).

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} \frac{1 + 3 x^2 - \cos 2 x}{x^2}, & x \neq 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય અને તે $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

વિધાન $1$: વિધેય $f: R \to R$ એ $x_0$ આગળ સતત છે જો અને માત્ર જો $\lim_{x \to x_0} f(x)$ નું અસ્તિત્વ હોય અને $\lim_{x \to x_0} f(x) = f(x_0)$ થાય.
વિધાન $2$: વિધેય $f: R \to R$ એ $x_0$ આગળ અસતત છે જો અને માત્ર જો $\lim_{x \to x_0} f(x)$ નું અસ્તિત્વ હોય અને $\lim_{x \to x_0} f(x) \neq f(x_0)$ થાય.

ધારો કે $f: \left(-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right) \rightarrow \mathbb{R}$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે:
$f(x) = \begin{cases} (1+|\sin x|)^{\frac{3a}{|\sin x|}}, & -\frac{\pi}{4} < x < 0 \\ b, & x = 0 \\ e^{\frac{\cot 4x}{\cot 2x}}, & 0 < x < \frac{\pi}{4} \end{cases}$
જો $f$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $6a + b^2$ ની કિંમત શોધો.

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} x + a \sqrt{2} \sin x & \text{જો } 0 \leq x \leq \frac{\pi}{4} \\ 2x \cot x + b & \text{જો } \frac{\pi}{4} < x \leq \frac{\pi}{2} \\ a \cos 2x - b \sin x & \text{જો } \frac{\pi}{2} < x \leq \pi \end{cases}$ એ $[0, \pi]$ માં સતત હોય,તો $a - b = $