જો f: R rightarrow R એ f(x) = begin{cases} fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વિધેય $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોવા માટે,$x \rightarrow 0$ હોય ત્યારે $f(x)$ નું લક્ષ અસ્તિત્વ ધરાવતું હોવું જોઈએ અને તે $f(0)$ જેટલું હોવું જોઈએ.

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(B) વિધેય $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોવા માટે,$x \rightarrow 0$ હોય ત્યારે $f(x)$ નું લક્ષ અસ્તિત્વ ધરાવતું હોવું જોઈએ અને તે $f(0)$ જેટલું હોવું જોઈએ. $f(0) = k$. હવે,આપણે લક્ષની ગણતરી કરીએ: $\lim_{x \rightarrow 0} f(x) = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{1 + 3 x^2 - \cos 2 x}{x^2}$ ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\cos 2x = 1 - 2 \sin^2 x$ નો ઉપયોગ કરતા: $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{1 + 3 x^2 - (1 - 2 \sin^2 x)}{x^2}$ $= \lim_{x \rightarrow 0} \frac{1 + 3 x^2 - 1 + 2 \sin^2 x}{x^2}$ $= \lim_{x \rightarrow 0} \frac{3 x^2 + 2 \sin^2 x}{x^2}$ $= \lim_{x \rightarrow 0} \left( \frac{3 x^2}{x^2} + 2 \frac{\sin^2 x}{x^2} \right)$ $= \lim_{x \rightarrow 0} \left( 3 + 2 \left( \frac{\sin x}{x} \right)^2 \right)$ કારણ કે $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sin x}{x} = 1$,તેથી: $= 3 + 2(1)^2 = 3 + 2 = 5$. વિધેય $x = 0$ આગળ સતત હોવાથી,$f(0) = \lim_{x \rightarrow 0} f(x)$,તેથી $k = 5$.

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} \frac{1 + 3 x^2 - \cos 2 x}{x^2}, & x \neq 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય અને તે $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} a|\pi - x| + 1, & x \le 5 \\ b|\pi - x| + 3, & x > 5 \end{cases}$ એ $x = 5$ આગળ સતત હોય,તો $a - b$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{x^3 + x^2 - 16x + 20}{(x-2)^2}, x \neq 2 \\ k, x = 2 \end{cases}$ એ $x = 2$ આગળ સતત હોય,તો $k = \rule{1cm}{0.15mm}$

જો $f(x) = \frac{x}{2} - 1$ હોય,તો અંતરાલ $[0, \pi]$ પર,જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય છે?

જો $f(x) = \begin{cases} e^{1/x}, & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ હોય,તો:

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} 0, & x < 0 \\ x^2, & x \ge 0 \end{cases}$,તો $x$ ની તમામ કિંમતો માટે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module