यदि फलन $f(x) = 2x^3 - 9ax^2 + 12a^2x + 1$,जहाँ $a > 0$,अपना अधिकतम और न्यूनतम मान क्रमशः $p$ और $q$ पर प्राप्त करता है,इस प्रकार कि $p^2 = q$,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $f(x)$ घात $5$ का एक बहुपद है जिसके क्रांतिक बिंदु $x=\pm 1$ हैं। यदि $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left(2+\frac{f(x)}{x^{3}}\right)=4$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य नहीं है?

$x < 0$ के लिए $f(x) = x + \frac{1}{x}$ का स्थानीय अधिकतम मान क्या है?

यदि $a, b > 0$ है,तो $0 < x < a$ के लिए $y = \frac{b^2}{a-x} + \frac{a^2}{x}$ का न्यूनतम मान क्या है?

अंतराल $[0,1]$ पर $x^{40}-x^{20}$ का निरपेक्ष अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

$2x$,$4x$ और $5x$ भुजाओं वाले एक घनाभ और $r$ त्रिज्या वाले एक बंद अर्धगोले पर विचार करें। यदि उनके पृष्ठीय क्षेत्रफलों का योग एक स्थिरांक $k$ है,तो वह अनुपात $x:r$ ज्ञात कीजिए जिसके लिए उनके आयतनों का योग अधिकतम है।