यदि फलन f(x) = x^3 - 6x^2 + ax + b अंतराल [1, | vedclass

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Question

(D) दिया गया फलन $f(x) = x^3 - 6x^2 + ax + b$ है। सबसे पहले,हम अवकलज ज्ञात करते हैं $f'(x) = 3x^2 - 12x + a$। रोले के प्रमेय के अनुसार,अंतराल $(1, 3)$

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$11$

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(D) दिया गया फलन $f(x) = x^3 - 6x^2 + ax + b$ है। सबसे पहले,हम अवकलज ज्ञात करते हैं $f'(x) = 3x^2 - 12x + a$। रोले के प्रमेय के अनुसार,अंतराल $(1, 3)$ में एक ऐसा बिंदु $c$ मौजूद है जिसके लिए $f'(c) = 0$ है। हमें दिया गया है कि $f'\left( \frac{2\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3}} \right) = 0$,जो सरल होकर $f'\left( 2 + \frac{1}{\sqrt{3}} \right) = 0$ हो जाता है। $x = 2 + \frac{1}{\sqrt{3}}$ को $f'(x) = 0$ में प्रतिस्थापित करने पर: $3\left( 2 + \frac{1}{\sqrt{3}} \right)^2 - 12\left( 2 + \frac{1}{\sqrt{3}} \right) + a = 0$। पदों का विस्तार करने पर: $3\left( 4 + \frac{1}{3} + \frac{4}{\sqrt{3}} \right) - 24 - \frac{12}{\sqrt{3}} + a = 0$। $12 + 1 + 4\sqrt{3} - 24 - 4\sqrt{3} + a = 0$। $13 - 24 + a = 0$। $-11 + a = 0$,जिससे $a = 11$ प्राप्त होता है।

यदि फलन $f(x) = x^3 - 6x^2 + ax + b$ अंतराल $[1, 3]$ में रोले के प्रमेय को संतुष्ट करता है और $f'\left( \frac{2\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3}} \right) = 0$ है,तो $a = $ ..............

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अंतराल $[-6, 6]$ पर फलन $f(x) = 8x^2 - 7x + 5$ पर विचार करें। $c$ का वह मान जो माध्य मान प्रमेय (Mean Value Theorem) के निष्कर्ष को संतुष्ट करता है,है:

$m > 1, n > 1$ के लिए,वह मान $c$ जिसके लिए फलन $f(x) = x^{2m-1}(a-x)^{2n}$ के अंतराल $(0, a)$ में रोले का प्रमेय लागू होता है,है

मान लीजिए $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ इस प्रकार है कि $f(0)=0$ और सभी $x$ के लिए $|f^{\prime}(x)| \leq 5$ है। तो $f(1)$ किसमें स्थित है?

यदि $f(x) = x^\alpha \log x$ और $f(0) = 0$ है,तो $\alpha$ का वह मान जिसके लिए $[0, 1]$ में रोले का प्रमेय लागू किया जा सकता है,है

फलन $f(x)=2x^3-3x^2-x+1$ और अंतरालों $I_1=[-1,0]$,$I_2=[0,1]$,$I_3=[1,2]$,$I_4=[-2,-1]$ पर विचार करें। तो,

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