यदि एक वास्तविक मान फलन f(x) = begin{cases} e | vedclass

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Question

(C) फलन $f(x)$ के $x = 1$ पर सतत होने के लिए,$\lim_{x 	o 1^-} f(x) = \lim_{x 	o 1^+} f(x) = f(1)$ होना चाहिए।$1$. बायां सीमा $(LHL)$: $\lim_{x 	o 1

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$\log _{e} 9$

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(C) फलन $f(x)$ के $x = 1$ पर सतत होने के लिए,$\lim_{x 	o 1^-} f(x) = \lim_{x 	o 1^+} f(x) = f(1)$ होना चाहिए।$1$. बायां सीमा $(LHL)$: $\lim_{x 	o 1^-} f(x) = \lim_{x 	o 1^-} e^{\frac{\sin a(x-[x])}{x-[x]}}$। चूंकि $x $2$. दायां सीमा $(RHL)$: $\lim_{x 	o 1^+} f(x) = \lim_{x 	o 1^+} \frac{|x^2+x-2|}{x-1} = \lim_{x 	o 1^+} \frac{|(x-1)(x+2)|}{x-1}$। चूंकि $x > 1$,इसलिए $(x-1) > 0$ होगा,अतः $|x-1| = x-1$। इस प्रकार,$\lim_{x 	o 1^+} \frac{(x-1)(x+2)}{x-1} = \lim_{x 	o 1^+} (x+2) = 3$।$3$. $x = 1$ पर मान: $f(1) = b + 1$।$LHL$,$RHL$ और $f(1)$ की तुलना करने पर:$e^{\sin a} = 3 \implies \sin a = \ln 3$।$b + 1 = 3 \implies b = 2$।अतः,$b \sin a = 2 \ln 3 = \ln 3^2 = \ln 9$।

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