यदि फलन $f(x) = a \sin(x) + \frac{1}{3} \sin(3x)$ का अधिकतम मान $x = \frac{\pi}{3}$ पर प्राप्त होता है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए:

दो धनात्मक संख्याएँ जिनका योग $t$ है,और उनके वर्गों का योग न्यूनतम है,वे हैं

वक्र $y = x^2 + 1$ और सीधी रेखाओं $x=1$ और $x=2$ द्वारा परिबद्ध वक्ररेखीय समलंब (curvilinear trapezoid) दिया गया है। वक्र पर स्थित उस बिंदु $(x_1, y_1)$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए,जहाँ $x_1 \in [1, 2]$ है और उस बिंदु पर खींची गई स्पर्श रेखा वक्ररेखीय समलंब से सबसे बड़े क्षेत्रफल वाला एक साधारण समलंब काटती है।

यदि $f(x) = x + \frac{1}{x}$ और $x > 0$ है,तो इसका अधिकतम मान क्या है?

$f(x) = 3x^4 + 4x^3 - 12x^2 + 12$ द्वारा दिए गए फलन $f$ के स्थानीय उच्चतम और स्थानीय निम्नतम मान ज्ञात कीजिए।

फलन $f(x) = x^3 + px^2 + qx + r$ $(x \in R)$ का कोई चरम मान (extreme value) न होने की शर्त क्या है?