यदि f(x) = x + frac{1}{x} और x 0 है,तो इसका | vedclass

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Question

(D) दिया गया फलन $f(x) = x + \frac{1}{x}$ है,जहाँ $x > 0$ है।सबसे पहले,हम $x$ के सापेक्ष फलन का अवकलन करते हैं:$f'(x) = \frac{d}{dx}(x + x^{-1}) = 1 -

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इनमें से कोई नहीं

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(D) दिया गया फलन $f(x) = x + \frac{1}{x}$ है,जहाँ $x > 0$ है।सबसे पहले,हम $x$ के सापेक्ष फलन का अवकलन करते हैं:$f'(x) = \frac{d}{dx}(x + x^{-1}) = 1 - x^{-2} = 1 - \frac{1}{x^2}$.क्रांतिक बिंदु (critical points) ज्ञात करने के लिए,हम $f'(x) = 0$ रखते हैं:$1 - \frac{1}{x^2} = 0 \implies x^2 = 1 \implies x = \pm 1$.चूँकि डोमेन $x > 0$ है,इसलिए हम केवल $x = 1$ पर विचार करेंगे।अब,क्रांतिक बिंदु की प्रकृति निर्धारित करने के लिए द्वितीय अवकलज (second derivative) ज्ञात करते हैं:$f''(x) = \frac{d}{dx}(1 - x^{-2}) = 2x^{-3} = \frac{2}{x^3}$.$x = 1$ पर,$f''(1) = \frac{2}{1^3} = 2 > 0$.चूँकि $f''(1) > 0$ है,इसलिए फलन का $x = 1$ पर स्थानीय न्यूनतम मान है,जो $f(1) = 1 + \frac{1}{1} = 2$ है।जैसे-जैसे $x 	o 0^+$,$f(x) 	o \infty$,और जैसे-जैसे $x 	o \infty$,$f(x) 	o \infty$ होता है।अतः,अंतराल $(0, \infty)$ पर फलन का कोई अधिकतम मान नहीं है।इसलिए,सही विकल्प $(d)$ है।

यदि $f(x) = x + \frac{1}{x}$ और $x > 0$ है,तो इसका अधिकतम मान क्या है?

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