$y = x^2 e^{-x}$ . . . . . . पर वर्धमान है।

मान लीजिए $f(x) = \int\limits_1^x {\left( {t\ln(t) - \frac{{\ln(t)}}{t}} \right)dt}$ जहाँ $x > 1$ है। तो:

मान लीजिए $f : R \rightarrow R$ एक दो बार अवकलनीय फलन है,इस प्रकार कि सभी $x \in R$ के लिए $f^{\prime\prime}(x) > 0$ और $f^{\prime}(a-1) = 0$ है,जहाँ $a$ एक वास्तविक संख्या है। मान लीजिए $g(x) = f(\tan^{2}x - 2\tan x + a)$,$0 < x < \frac{\pi}{2}$ है। निम्नलिखित दो कथनों पर विचार करें:
$(I)$ $g$,$(0, \frac{\pi}{4})$ में वर्धमान है
$(II)$ $g$,$(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2})$ में ह्रासमान है
तो,

यदि $f(x) = kx^3 - 3x^2 - 12x + 8$ सभी $x \in R$ के लिए निरंतर ह्रासमान (strictly decreasing) है,तो:

किस अंतराल में फलन $f(x) = 2x^2 - \ln |x|$ $(x \ne 0)$ एकदिष्ट ह्रासमान है?

$m$ के उन मानों का पूर्ण समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लिए फलन $f(x) = e^{\sin x} + 2m\sin x + 1$ सभी $x \in \left( 0, \frac{\pi}{2} \right)$ के लिए वर्धमान है।