यदि फलन f(x) = frac{log(1 + ax) - log(1 - bx) | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि फलन $f(x)$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,इसलिए $f(0) = \lim_{x 	o 0} f(x)$.$f(0) = \lim_{x 	o 0} \frac{\log(1 + ax) - \log(1 - bx)}{x}$

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$a + b$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि फलन $f(x)$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,इसलिए $f(0) = \lim_{x 	o 0} f(x)$.$f(0) = \lim_{x 	o 0} \frac{\log(1 + ax) - \log(1 - bx)}{x}$.चूंकि यह $\frac{0}{0}$ अनिर्धारित रूप है,हम अंश और हर का $x$ के सापेक्ष अवकलन करके $L'	ext{Hospital}$ नियम का उपयोग करेंगे:$f(0) = \lim_{x 	o 0} \frac{\frac{d}{dx}(\log(1 + ax)) - \frac{d}{dx}(\log(1 - bx))}{\frac{d}{dx}(x)}$.$f(0) = \lim_{x 	o 0} \frac{\frac{a}{1 + ax} - \frac{-b}{1 - bx}}{1}$.$f(0) = \lim_{x 	o 0} \left( \frac{a}{1 + ax} + \frac{b}{1 - bx} ight)$.$x = 0$ प्रतिस्थापित करने पर:$f(0) = \frac{a}{1 + 0} + \frac{b}{1 - 0} = a + b$.

यदि फलन $f(x) = \frac{\log(1 + ax) - \log(1 - bx)}{x}$,$x \neq 0$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $f(0) = $ . . . . . .

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यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{1+kx}-\sqrt{1-kx}}{x} & ; -1 \leq x < 0 \\ \frac{2x+1}{x-1} & ; 0 \leq x \leq 1 \end{cases}$ बिंदु $x=0$ पर सतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 - 1}{x - 1}, & x \ne 1 \\ k, & x = 1 \end{cases}$ बिंदु $x = 1$ पर सतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x)$ सतत है और $f\left( \frac{9}{2} \right) = \frac{2}{9}$ है,तो $\lim_{x \to 0} f \left( \frac{1 - \cos 3x}{x^2} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए:

निम्नलिखित में से कौन सा फलन $x = 0$ पर परिभाषित नहीं है और $x = 0$ पर एक अपरिहार्य (irremovable) असांतत्यता रखता है?

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