फलन f(x) = frac{x^3}{4} - sin(pi x) + 3 पर वि | vedclass

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Question

(B, C) फलन $f(x) = \frac{x^3}{4} - \sin(\pi x) + 3$ अंतराल $[-2, 2]$ पर सतत है।अंत बिंदुओं पर मान ज्ञात करने पर:$f(-2) = \frac{(-2)^3}{4} - \sin(-2\pi

Vedclass · Accepted Answer

$f(x)$ अंतराल $[-2, 2]$ में $3 \frac{1}{4}$ मान प्राप्त करता है।

Vedclass · Answer

(B, C) फलन $f(x) = \frac{x^3}{4} - \sin(\pi x) + 3$ अंतराल $[-2, 2]$ पर सतत है।अंत बिंदुओं पर मान ज्ञात करने पर:$f(-2) = \frac{(-2)^3}{4} - \sin(-2\pi) + 3 = \frac{-8}{4} - 0 + 3 = -2 + 3 = 1$.$f(2) = \frac{2^3}{4} - \sin(2\pi) + 3 = \frac{8}{4} - 0 + 3 = 2 + 3 = 5$.मध्यवर्ती मान प्रमेय (Intermediate Value Theorem) के अनुसार,चूँकि $f(x)$ अंतराल $[-2, 2]$ पर सतत है,यह $[f(-2), f(2)]$ अर्थात $[1, 5]$ अंतराल के प्रत्येक मान को प्राप्त करेगा।चूँकि $2 \frac{1}{3} = \frac{7}{3} \approx 2.33$ और $3 \frac{1}{4} = 3.25$ दोनों $[1, 5]$ अंतराल के भीतर स्थित हैं,इसलिए फलन $f(x)$ ये दोनों मान प्राप्त करता है।अतः,विकल्प $B$ और $C$ दोनों सही हैं।

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यदि $f(x) = \begin{cases} e^x; & x \le 0 \\ |1 - x|; & x > 0 \end{cases}$,तो

कथन $(A)$: $f(x)=|x-a|+|x-b|$,$R$ पर सतत है। कारण $(R)$: $\frac{|x-\alpha|}{x-\alpha}$,$x \in R-\{\alpha\}$ पर सतत है। निम्नलिखित में से सही विकल्प है:

अंतराल $I = [-2, 2]$ पर,फलन $f(x) = \begin{cases} (x + 1) e^{-\left[ \frac{1}{|x|} + \frac{1}{x} \right]} & x \neq 0 \\ 0 & x = 0 \end{cases}$ दिया गया है। निम्नलिखित में से कौन सा सही नहीं है?

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} \frac{x^4-5x^2+4}{|(x-1)(x-2)|} & , x \neq 1,2 \\ 6 & , x=1 \\ 12 & , x=2 \end{cases}$. तो $f(x)$ किस समुच्चय पर सतत है?

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