निम्नलिखित में से कौन सा फलन x = 0 पर परिभाषि | vedclass

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Question

(D) यदि $\lim_{x 	o a} f(x)$ का अस्तित्व नहीं है,तो फलन $x = a$ पर एक अपरिहार्य असांतत्यता रखता है।$(1)$ $f(x) = \frac{1}{\ln |x|}$ के लिए,$\lim_{x \

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$f(x) = \frac{1}{1 + 2^{\cot x}}$

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(D) यदि $\lim_{x 	o a} f(x)$ का अस्तित्व नहीं है,तो फलन $x = a$ पर एक अपरिहार्य असांतत्यता रखता है।$(1)$ $f(x) = \frac{1}{\ln |x|}$ के लिए,$\lim_{x 	o 0} \frac{1}{\ln |x|} = 0$। चूंकि सीमा का अस्तित्व है,इसलिए यह एक परिहार्य (removable) असांतत्यता है।$(2)$ $f(x) = \cos \left( \frac{|\sin x|}{x} ight)$ के लिए:$\lim_{x 	o 0^+} \cos \left( \frac{\sin x}{x} ight) = \cos(1)$$\lim_{x 	o 0^-} \cos \left( \frac{-\sin x}{x} ight) = \cos(-1) = \cos(1)$।चूंकि सीमा का अस्तित्व है,इसलिए यह एक परिहार्य असांतत्यता है।$(3)$ $f(x) = x \sin \frac{\pi}{x}$ के लिए,स्क्वीज़ प्रमेय द्वारा,$\lim_{x 	o 0} x \sin \frac{\pi}{x} = 0$। चूंकि सीमा का अस्तित्व है,इसलिए यह एक परिहार्य असांतत्यता है।$(4)$ $f(x) = \frac{1}{1 + 2^{\cot x}}$ के लिए:$\lim_{x 	o 0^+} \frac{1}{1 + 2^{\cot x}} = \frac{1}{1 + 2^{\infty}} = 0$$\lim_{x 	o 0^-} \frac{1}{1 + 2^{\cot x}} = \frac{1}{1 + 2^{-\infty}} = \frac{1}{1 + 0} = 1$।चूंकि बायां पक्ष सीमा $(1)$ और दायां पक्ष सीमा $(0)$ समान नहीं हैं,इसलिए सीमा का अस्तित्व नहीं है। अतः,$x = 0$ पर यह एक अपरिहार्य असांतत्यता रखता है।

निम्नलिखित में से कौन सा फलन $x = 0$ पर परिभाषित नहीं है और $x = 0$ पर एक अपरिहार्य (irremovable) असांतत्यता रखता है?

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यदि $f(x) = \left[\tan \left(\frac{\pi}{4} + x\right)\right]^{\frac{1}{x}}$ जब $x \neq 0$ और $f(x) = k$ जब $x = 0$ है,और यह $x = 0$ पर सतत है,तो $k =$

यदि $f(x) = \begin{cases} 1+6x-3x^2, & x \leq 1 \\ x+\log_2(b^2+7), & x > 1 \end{cases}$ सभी वास्तविक $x$ के लिए सतत है,तो $b=$

यदि एक वास्तविक मान वाला फलन $f(x) = \begin{cases} (1+\sin x)^{\operatorname{cosec} x}, & -\pi/2 < x < 0 \\ a, & x=0 \\ \frac{e^{2/x}+e^{3/x}}{a e^{2/x}+b e^{3/x}}, & 0 < x < \pi/2 \end{cases}$ बिंदु $x=0$ पर सतत है,तो $ab=$

$k$ $(k > 0)$ का वह मान,जिसके लिए फलन $f(x) = \frac{(e^x - 1)^4}{\sin(\frac{x^2}{k^2}) \log(1 + \frac{x^2}{2})}$,जहाँ $x \neq 0$ और $f(0) = 8$,$x = 0$ पर संतत है,है

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