જો વિધેય f(x)=x^3-3(a-2)x^2+3ax+7,કોઈ a in R | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $f(x)=x^3-3(a-2)x^2+3ax+7$. જેহেতু $f(x)$ એ $(0,1]$ માં વધતું અને $[1,5)$ માં ઘટતું વિધેય છે,તેથી $x=1$ આગળ $f(x)$ ને સ્થાનીય મહત્તમ મૂલ્ય

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $f(x)=x^3-3(a-2)x^2+3ax+7$. જેহেতু $f(x)$ એ $(0,1]$ માં વધતું અને $[1,5)$ માં ઘટતું વિધેય છે,તેથી $x=1$ આગળ $f(x)$ ને સ્થાનીય મહત્તમ મૂલ્ય મળે છે. તેથી,$f'(1)=0$. $f'(x)=3x^2-6(a-2)x+3a$. $x=1$ મૂકતા: $3(1)^2-6(a-2)(1)+3a=0$. $3-6a+12+3a=0 \Rightarrow -3a+15=0 \Rightarrow a=5$. હવે,$f(x)$ માં $a=5$ મૂકતા: $f(x)=x^3-3(5-2)x^2+3(5)x+7 = x^3-9x^2+15x+7$. આપણે $\frac{f(x)-14}{(x-1)^2}=0$ ઉકેલવાનું છે. $f(x)-14 = x^3-9x^2+15x+7-14 = x^3-9x^2+15x-7$. બહુપદીના ભાગાકાર દ્વારા,$x^3-9x^2+15x-7 = (x-1)^2(x-7)$. તેથી,$\frac{(x-1)^2(x-7)}{(x-1)^2} = 0 \Rightarrow x-7=0 \Rightarrow x=7$.

જો વિધેય $f(x)=x^3-3(a-2)x^2+3ax+7$,કોઈ $a \in R$ માટે,$(0,1]$ માં વધતું અને $[1,5)$ માં ઘટતું હોય,તો સમીકરણ $\frac{f(x)-14}{(x-1)^2}=0$ $(x \neq 1)$ નું એક બીજ શું છે?

Similar Questions

વક્ર $y = -x^3 + 3x^2 + 9x - 27$ નો મહત્તમ ઢાળ કેટલો થાય?

$f(x)=x^3+3x^2-2$ ના સ્થિર બિંદુઓ (stationary points) આગળ $x$ ની કિંમતો કઈ છે?

અંતરાલ $[-3, 3]$ માં $2x^3 - 24x + 107$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

$x$ ની કઈ કિંમતો માટે વિધેય $f(x) = \sin x + \cos 2x$ $(x > 0)$ ન્યૂનતમ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module