यदि फलन $f:(-\infty,-1] \rightarrow(a, b]$ जो $f(x)=e^{x^3-3 x+1}$ द्वारा परिभाषित है,एकैकी और आच्छादक है,तो बिंदु $P(2 b+4, a+2)$ की रेखा $x+e^{-3} y=4$ से दूरी ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ और $g: R \rightarrow R$ फलन हैं जो इस प्रकार परिभाषित हैं:
$f(x)=\begin{cases} x|x| \sin \left(\frac{1}{x}\right), & x \neq 0 \\ 0, & x=0 \end{cases}$ और $g(x)=\begin{cases} 1-2x, & 0 \leq x \leq \frac{1}{2} \\ 0, & \text{अन्यथा} \end{cases}$
मान लीजिए $a, b, c, d \in R$ हैं। फलन $h: R \rightarrow R$ को इस प्रकार परिभाषित करें:
$h(x)=a f(x)+b\left(g(x)+g\left(\frac{1}{2}-x\right)\right)+c(x-g(x))+d g(x), x \in R$
$List-I$ की प्रत्येक प्रविष्टि का $List-II$ की सही प्रविष्टि से मिलान करें।

$List-I$	$List-II$
$(P)$ यदि $a=0, b=1, c=0$ और $d=0$ है,तो	$(1)$ $h$ एकैकी (one-one) है
$(Q)$ यदि $a=1, b=0, c=0$ और $d=0$ है,तो	$(2)$ $h$ आच्छादक (onto) है
$(R)$ यदि $a=0, b=0, c=1$ और $d=0$ है,तो	$(3)$ $h$ $R$ पर अवकलनीय है
$(S)$ यदि $a=0, b=0, c=0$ और $d=1$ है,तो	$(4)$ $h$ का परिसर $[0,1]$ है
	$(5)$ $h$ का परिसर $\{0,1\}$ है

सही विकल्प है

यदि $f: R \rightarrow R$ और $g: R \rightarrow R$ प्रत्येक $x \in R$ के लिए $f(x)=|x|$ और $g(x)=[x]$ द्वारा दिए गए हैं,तो $\{x \in R: g(f(x)) \leq f(g(x))\}$ किसके बराबर है?

मान लीजिए $A = \{1, 3, 4, 6, 9\}$ और $B = \{2, 4, 5, 8, 10\}$ है। मान लीजिए $R$,$A \times B$ पर परिभाषित एक संबंध है,जैसे कि $R = \{((a_1, b_1), (a_2, b_2)) : a_1 \leq b_2 \text{ और } b_1 \leq a_2\}$। तो समुच्चय $R$ में अवयवों की संख्या क्या है?

मान लीजिए $A = \{1, 4, 7\}$ और $B = \{2, 3, 8\}$ है। तो संबंध $R = \{((a_1, b_1), (a_2, b_2)) \in ((A \times B) \times (A \times B)) : a_1 + a_2, b_2 + b_1 \text{ को विभाजित करता है}\}$ में अवयवों की संख्या . . . . . . है।

यदि $e^{f(x)}=\frac{10+x}{10-x}, x \in(-10,10)$ और $f(x)=k f\left(\frac{200 x}{100+x^2}\right)$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।