दिए गए फलन f(x) = 2x sqrt{x^3 - 1} + 5 sqrt{x | vedclass

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Question

(B) $f(x)$ की सांतत्यता और अवकलनीयता की जांच करने के लिए,हम पहले फलन के प्रांत (domain) की जांच करते हैं।$f(x)$ को परिभाषित होने के लिए,सभी वर्गमूल पद

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फलन $x = 1$ पर असतत है

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(B) $f(x)$ की सांतत्यता और अवकलनीयता की जांच करने के लिए,हम पहले फलन के प्रांत (domain) की जांच करते हैं।$f(x)$ को परिभाषित होने के लिए,सभी वर्गमूल पदों के अंदर का मान गैर-ऋणात्मक होना चाहिए:$1$) $x^3 - 1 \geq 0 \implies x \geq 1$$2$) $1 - x^4 \geq 0 \implies x^4 \leq 1 \implies -1 \leq x \leq 1$$3$) $x - 1 \geq 0 \implies x \geq 1$फलन को परिभाषित होने के लिए,सभी शर्तों को एक साथ संतुष्ट होना चाहिए। $x \geq 1$ और $-1 \leq x \leq 1$ का प्रतिच्छेदन केवल बिंदु $x = 1$ है।चूंकि फलन का प्रांत केवल एक बिंदु $\{1\}$ है,इसलिए फलन केवल $x = 1$ पर ही परिभाषित है।सांतत्य और अवकलनीयता अंतराल पर परिभाषित होते हैं। $f(x)$,$x = 1$ के किसी भी पड़ोस में परिभाषित नहीं है,इसलिए यह मानक अर्थ में $x = 1$ पर सतत या अवकलनीय नहीं हो सकता है।अतः,फलन $x = 1$ पर असतत है।इसलिए,सही विकल्प $B$ है।

दिए गए फलन $f(x) = 2x \sqrt{x^3 - 1} + 5 \sqrt{x} \sqrt{1 - x^4} + 7x^2 \sqrt{x - 1} + 3x + 2$ के लिए:

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फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin^2(ax)}{x^2}, & x \neq 0 \\ 1, & x = 0 \end{cases}$ के लिए,कौन सा कथन सत्य है?

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} x^p \sin \frac{1}{x}, & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ है। तब $f(x)$,$x = 0$ पर संतत है लेकिन अवकलनीय नहीं है यदि:

यदि $f(x) = \frac{(e^{2x} - 1) \sin x^{\circ}}{x^2}, x \neq 0$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $f(0) =$

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{1 - \sin x}{\pi - 2x}, & x \neq \frac{\pi}{2} \\ \lambda, & x = \frac{\pi}{2} \end{cases}$ बिंदु $x = \frac{\pi}{2}$ पर सतत है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

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