यदि फलन f जो left(-frac{1}{3}, frac{1}{3}righ | vedclass

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Question

(B) फलन $f(x)$ के $x = 0$ पर सतत होने के लिए,$k = \lim_{x \rightarrow 0} f(x)$ होना चाहिए।$k = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{1}{x} \log_{e}\left(\frac{

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$5$

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(B) फलन $f(x)$ के $x = 0$ पर सतत होने के लिए,$k = \lim_{x \rightarrow 0} f(x)$ होना चाहिए।$k = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{1}{x} \log_{e}\left(\frac{1+3x}{1-2x}\right)$लघुगणक के गुणधर्म का उपयोग करते हुए,$\log_{e}\left(\frac{a}{b}\right) = \log_{e}(a) - \log_{e}(b)$:$k = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\log_{e}(1+3x) - \log_{e}(1-2x)}{x}$$k = \lim_{x \rightarrow 0} \left( \frac{\log_{e}(1+3x)}{x} - \frac{\log_{e}(1-2x)}{x} \right)$मानक सीमा $\lim_{u \rightarrow 0} \frac{\log_{e}(1+u)}{u} = 1$ का उपयोग करते हुए:$k = \lim_{x \rightarrow 0} \left( 3 \cdot \frac{\log_{e}(1+3x)}{3x} - (-2) \cdot \frac{\log_{e}(1-2x)}{-2x} \right)$$k = 3(1) - (-2)(1) = 3 + 2 = 5$.

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