यदि $-2\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{j}-\hat{k}$ और $\lambda\hat{j}+\hat{k}$ स्थिति सदिश वाले चार बिंदु समतलीय हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

$i + aj + k$,$j + ak$ और $ai + k$ सदिशों द्वारा निर्मित समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन न्यूनतम होने के लिए $a$ का मान क्या होगा?

चतुष्फलक का आयतन जिसकी सह-अंतिम भुजाएँ $\bar{a}=-12 \hat{i}+p \hat{k}$,$\bar{b}=3 \hat{j}-\hat{k}$,और $\bar{c}=2 \hat{i}+\hat{j}-15 \hat{k}$ द्वारा निरूपित हैं,$570$ घन इकाई है। तो $p=$

यदि $\left[ {\vec a \,\vec b \,\vec c } \right] = 4$ है,तो $\left[ {\vec a \times \vec b, \vec b \times \vec c, \vec c \times \vec a } \right] = \dots$

मान लीजिए $\overrightarrow{u}, \overrightarrow{v}$ और $\overrightarrow{w}$ त्रिविमीय अंतरिक्ष में सदिश हैं,जहाँ $\overrightarrow{u}$ और $\overrightarrow{v}$ इकाई सदिश हैं जो एक-दूसरे के लंबवत नहीं हैं और $\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{w}=1, \overrightarrow{v} \cdot \overrightarrow{w}=1, \overrightarrow{w} \cdot \overrightarrow{w}=4$ है। यदि समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन,जिसकी आसन्न भुजाएँ सदिशों $\overrightarrow{u}, \overrightarrow{v}$ और $\overrightarrow{w}$ द्वारा निरूपित हैं,$\sqrt{2}$ है,तो $|3\vec{u}+5\vec{v}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a} = 4\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b} = 3\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$,और $\vec{c} = 2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ एक समांतर षट्फलक के तीन सह-आश्रित किनारे हैं,तो इसका आयतन ज्ञात कीजिए।