જો $-2\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{j}-\hat{k}$ અને $\lambda\hat{j}+\hat{k}$ સ્થાન સદિશો ધરાવતા ચાર બિંદુઓ સમતલીય હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો $\bar{a}$ એ $\bar{b}$ અને $\bar{c}$ ને લંબ હોય,$|\vec{a}|=2$,$|\bar{b}|=3$,$|\bar{c}|=4$ અને $\bar{b}$ તથા $\bar{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ હોય,તો $\left[\begin{array}{lll}\bar{a} & \bar{b} & \bar{c}\end{array}\right]=$ ($\sqrt{3}$ માં)

$\mu$ ના એવા ભિન્ન વાસ્તવિક મૂલ્યોનો સરવાળો શોધો જેના માટે સદિશો $\mu \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\hat{i} + \mu \hat{j} + \hat{k}$,અને $\hat{i} + \hat{j} + \mu \hat{k}$ સમતલીય હોય.

$\hat{i} + a \hat{j} + \hat{k}$,$\hat{j} + a \hat{k}$ અને $a \hat{i} + \hat{k}$ દ્વારા બનતા સમાંતરફલકનું ઘનફળ ન્યૂનતમ થાય તે માટે $a$ ની કિંમત શોધો.

જો $a, b, c$ ભિન્ન ધન સંખ્યાઓ હોય અને સદિશો $a \hat{\imath} + a \hat{\jmath} + c \hat{k}$,$\hat{\imath} + \hat{k}$ અને $c \hat{\imath} + c \hat{\jmath} + b \hat{k}$ એક જ સમતલમાં આવેલા હોય,તો

જો $\overline{a}=2 \hat{\imath}-\hat{\jmath}+\hat{k}$,$\overline{b}=\hat{\imath}+2 \hat{\jmath}-3 \hat{k}$ અને $\overline{c}=3 \hat{\imath}+\lambda \hat{\jmath}+5 \hat{k}$ સમતલીય હોય,તો $\lambda$ એ કયા સમીકરણનું બીજ છે?