यदि $\vec{a} = 4\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b} = 3\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$,और $\vec{c} = 2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ एक समांतर षट्फलक के तीन सह-आश्रित किनारे हैं,तो इसका आयतन ज्ञात कीजिए।

यदि एक समांतर षट्फलक (parallelepiped) के तीन संगामी किनारे $\vec{a} - \vec{b}$,$\vec{b} - \vec{c}$ और $\vec{c} - \vec{a}$ द्वारा निरूपित हैं,तो इसका आयतन है

यदि $\overline{a}, \overline{b}, \overline{c}$ परस्पर लंबवत सदिश हैं जिनके परिमाण क्रमशः $1, 2, 3$ हैं,तो $[\overline{a}+\overline{b}+\overline{c} \quad \overline{b}-\overline{a} \quad \overline{c}]$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि सदिश $\overrightarrow{a}=\hat{i}+a \hat{j}+a^{2} \hat{k}$,$\overrightarrow{b}=\hat{i}+b \hat{j}+b^{2} \hat{k}$ और $\overrightarrow{c}=\hat{i}+c \hat{j}+c^{2} \hat{k}$ तीन असमतलीय सदिश हैं और $\left|\begin{array}{lll}a & a^{2} & 1+a^{3} \\ b & b^{2} & 1+b^{3} \\ c & c^{2} & 1+c^{3}\end{array}\right|=0$ है,तो $abc$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a}=\hat{i}-\hat{k}, \vec{b}=x \hat{i}+\hat{j}+(1-x) \hat{k}$ और $\vec{c}=y \hat{i}+x \hat{j}+(1+x-y) \hat{k}$ है,तो $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]$ किस पर निर्भर करता है?

शून्यतर सदिशों $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ के लिए,प्रतिबंध $|(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{c}| = |\vec{a}||\vec{b}||\vec{c}|$ तभी और केवल तभी सत्य है जब: