यदि बिंदु $P(2,0,-3)$ से समतल $\pi$ पर खींचे गए लंब का पाद $F(1,-2,0)$ है और समतल $\pi$ का समीकरण $ax+by-3z+d=0$ है,तो $a+b+d=$

दो समतलों के बीच का कोण किसके बराबर होता है?

एक समतल $\pi_1$ जो बिंदु $3 \hat{i}-7 \hat{j}+5 \hat{k}$ से गुजरता है और सदिश $\hat{i}+2 \hat{j}-2 \hat{k}$ के लंबवत है,और दूसरा समतल $\pi_2$ जो बिंदु $2 \hat{i}+7 \hat{j}-8 \hat{k}$ से गुजरता है और सदिश $3 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k}$ के लंबवत है। यदि $p_1$ और $p_2$ मूल बिंदु से समतलों $\pi_1$ और $\pi_2$ की लंबवत दूरियां हैं,तो $p_1-p_2=$

$P$ मूल बिंदु से गुजरने वाली और अक्षों के साथ समान कोण बनाने वाली रेखा पर एक निश्चित बिंदु $(a, a, a)$ है। तब,$P$ से गुजरने वाला और $OP$ के लंबवत कोई भी समतल अक्षों पर जो अंतःखंड बनाता है,उनके व्युत्क्रमों का योग किसके बराबर है?

यदि बिंदु $(-2, -1, -3)$ से खींची गई रेखा एक समतल को बिंदु $(1, -3, 3)$ पर समकोण पर मिलती है,तो समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि समतल $23x - 10y - 2z + 48 = 0$ और रेखाओं $\frac{x+1}{2} = \frac{y-3}{4} = \frac{z+1}{3}$ तथा $\frac{x+3}{2} = \frac{y+2}{6} = \frac{z-1}{\lambda}$ $(\lambda \in R)$ को समाहित करने वाले समतल के बीच की दूरी $\frac{k}{\sqrt{633}}$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।