જો બિંદુ $A(1, 0, 3)$ માંથી $B(\alpha, 7, 1)$ માંથી પસાર થતી રેખા પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ $P\left(\frac{5}{3}, \frac{7}{3}, \frac{17}{3}\right)$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

બે રેખાઓ $L_1: \vec{r}=(\hat{i}+5 \hat{j}+5 \hat{k})+t(4 \hat{i}-4 \hat{j}+5 \hat{k})$ અને $L_2: \vec{r}=(2 \hat{i}+4 \hat{j}+5 \hat{k})+s(8 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k})$ એવી છે કે

બિંદુઓ $(1, 2, 3)$ અને $(2, 3, 5)$ માંથી પસાર થતી રેખા $L$ ધ્યાનમાં લો. રેખા $\frac{3x-11}{2} = \frac{3y-11}{1} = \frac{3z-19}{2}$ ની દિશામાં બિંદુ $A\left(\frac{11}{3}, \frac{11}{3}, \frac{19}{3}\right)$ નું રેખા $L$ થી અંતર કેટલું થાય?

ધારો કે $A(2,3,5), B(-1,3,2), C(\lambda, 5, \mu)$ એ $\triangle ABC$ ના શિરોબિંદુઓ છે. જો શિરોબિંદુ $A$ માંથી પસાર થતી મધ્યગા યામ અક્ષો સાથે સમાન ખૂણો બનાવતી હોય,તો

બિંદુ $P(7, 10, 11)$ નું રેખા $\frac{x-4}{1} = \frac{y-4}{0} = \frac{z-2}{3}$ થી રેખા $\frac{x-9}{2} = \frac{y-13}{3} = \frac{z-17}{6}$ ની દિશામાં અંતર શોધો.

રેખાઓ $\frac{x-4}{1} = \frac{y-3}{2} = \frac{z-2}{-3}$ અને $\frac{x+2}{2} = \frac{y-6}{4} = \frac{z-5}{-5}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો: