$y$-अक्ष पर $3$ अंतःखंड वाले और $ZOX$ समतल के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि समतल $2x + 3y + 4z + 7 = 0$ और $4x + ky + 8z + 1 = 0$ समांतर हैं,तो बिंदु $(k, k, k)$ से गुजरने वाले और जिसके अभिलंब के दिक्-अनुपात $(k-1, k, k+1)$ हैं,उस समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि $(0,0,0)$ से एक समतल पर खींचे गए लंब का पाद $(1,2,3)$ है,तो समतल का समीकरण क्या है?

एक समतल $\pi$ जो बिंदु $3 \hat{i}-4 \hat{j}+5 \hat{k}$ से गुजरता है,उस समतल के समानांतर है जो बिंदु $\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ से गुजरता है और सदिश $\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}$ के लंबवत है। तो $\pi$ का कार्तीय समीकरण ज्ञात कीजिए।

समतलों $2x - 3y + 6z + 21 = 0$ और $2x - 3y + 6z - 14 = 0$ के मध्य-समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

मूल बिंदु से उस समतल पर डाले गए लंब की लंबाई क्या होगी जो निर्देशांक अक्षों पर क्रमशः $\frac{1}{3}, \frac{1}{4}$ और $\frac{1}{5}$ के अंतःखंड काटता है?