જો સમતલો $2x - 5y + z = 8$ અને $2\lambda x - 15y + \lambda z + 6 = 0$ એકબીજાને સમાંતર હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો:

જો સમતલો $\vec{r} \cdot(m \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k})+3=0$ અને $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}-m \hat{j}+\hat{k})-5=0$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ હોય,તો $m=$

$2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k}$,$3 \hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ અને $\hat{i}+\hat{j}+4 \hat{k}$ માંથી પસાર થતા સમતલ પર નીચેનામાંથી કયા બિંદુઓ આવેલા છે?

સમતલો $x+y+2z=6$ અને $2x-y+z=9$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

$(1, 0, 0)$ અને $(0, 1, 0)$ માંથી પસાર થતા અને $x + y - 3 = 0$ સમતલ સાથે $\frac{\pi}{4}$ નો ખૂણો બનાવતા સમતલના અભિલંબના દિકગુણોત્તરો શોધો.

સ્થાન સદિશો $\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k}$,$2\hat{i}+3\hat{j}-4\hat{k}$ અને $3\hat{i}-4\hat{j}+5\hat{k}$ ધરાવતા બિંદુઓમાંથી પસાર થતા સમતલનું ઉગમબિંદુથી લંબ અંતર શોધો.