બે સમતલોની જોડી માટેનું સંયુક્ત સમીકરણ S equi | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $S = 2 x^2 - 6 y^2 - 12 z^2 + 18 y z + 2 z x + x y = 0$ છે. દ્વિઘાત સ્વરૂપના અવયવ પાડતા,આપણને $S = (x + 2 y - 2 z)(2 x - 3 y + 6 z) =

Vedclass · Accepted Answer

$\cos ^{-1}\left(\frac{16}{21}\right)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $S = 2 x^2 - 6 y^2 - 12 z^2 + 18 y z + 2 z x + x y = 0$ છે. દ્વિઘાત સ્વરૂપના અવયવ પાડતા,આપણને $S = (x + 2 y - 2 z)(2 x - 3 y + 6 z) = 0$ મળે છે. આમ,બે સમતલો $P_1: x + 2 y - 2 z = 0$ અને $P_2: 2 x - 3 y + 6 z = 0$ છે. આ સમતલોના અભિલંબ સદિશો $\vec{n_1} = (1, 2, -2)$ અને $\vec{n_2} = (2, -3, 6)$ છે. સમતલો વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ એ $\cos 	heta = \frac{|\vec{n_1} \cdot \vec{n_2}|}{|\vec{n_1}| |\vec{n_2}|}$ દ્વારા મળે છે. અદિશ ગુણાકારની ગણતરી કરતા: $\vec{n_1} \cdot \vec{n_2} = (1)(2) + (2)(-3) + (-2)(6) = 2 - 6 - 12 = -16$. માનની ગણતરી કરતા: $|\vec{n_1}| = \sqrt{1^2 + 2^2 + (-2)^2} = \sqrt{9} = 3$ અને $|\vec{n_2}| = \sqrt{2^2 + (-3)^2 + 6^2} = \sqrt{49} = 7$. તેથી,$\cos 	heta = \frac{|-16|}{3 	imes 7} = \frac{16}{21}$. આમ,લઘુકોણ $	heta = \cos ^{-1}\left(\frac{16}{21}ight)$ છે.

Similar Questions

સમતલ $x + 2y - 3z + 4 = 0$ ના અભિલંબની દિક્કોસાઇન (direction cosines) શોધો.

એક ચતુષ્ફલકના શિરોબિંદુઓ $O(0, 0, 0)$,$A(1, 2, 1)$,$B(2, 1, 3)$ અને $C(-1, 1, 2)$ છે. બાજુઓ $OAB$ અને $ABC$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

$(2, -3, 1)$ માંથી પસાર થતા અને $(3, 4, -1)$ તથા $(2, -1, 5)$ બિંદુઓને જોડતી રેખાને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

નીચેના દરેક કિસ્સામાં,સમતલના અભિલંબની દિકકોસાઇન (direction cosines) અને ઉગમબિંદુથી તેનું અંતર શોધો: $2x + 3y - z = 5$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module