यदि दीर्घवृत्त frac{x^2}{16} + frac{y^2}{b^2} | vedclass

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Question

(C) दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है। यहाँ $a^2 = 16$,अतः $a = 4$ है। दीर्घवृत्त की नाभियाँ $(\pm ae, 0)$ होती हैं,जहाँ

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(C) दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है। यहाँ $a^2 = 16$,अतः $a = 4$ है। दीर्घवृत्त की नाभियाँ $(\pm ae, 0)$ होती हैं,जहाँ $e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{16}}$ है। अतः नाभियाँ $(\pm \sqrt{16 - b^2}, 0)$ हैं। अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{144} - \frac{y^2}{81} = \frac{1}{25}$ है,जिसे $\frac{x^2}{(12/5)^2} - \frac{y^2}{(9/5)^2} = 1$ लिखा जा सकता है। यहाँ $a^2 = \frac{144}{25}$ और $b^2 = \frac{81}{25}$ है। अतिपरवलय की उत्केंद्रता $e_h = \sqrt{1 + \frac{81}{144}} = \frac{15}{12} = \frac{5}{4}$ है। अतिपरवलय की नाभियाँ $(\pm \frac{12}{5} 	imes \frac{5}{4}, 0) = (\pm 3, 0)$ हैं। चूँकि नाभियाँ संपाती हैं,$\sqrt{16 - b^2} = 3$। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$16 - b^2 = 9$,जिससे $b^2 = 7$ प्राप्त होता है।

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